Resumêra

1. Conjuntos

1.1 Símbolos usados em conjuntos

∈ – pertence (ex.: 3 ∈ ℕ)
∉ – não pertence (ex.: 5 ∉ ℕ)
⊂ – subconjunto (ex.: {1,2} ⊂ ℕ)
⊆ – subconjunto ou igual (ex.: {1,2} ⊆ ℕ)
∪ – união (ex.: ℕ ∪ ℤ = ℤ)
∩ – interseção (ex.: ℕ ∩ ℤ = ℕ)
∅ – conjunto vazio (ex.: ∅ ∩ ℕ = ∅)
{ } – definição de conjunto (ex.: {1,2,3})

1.2 Grandes conjuntos

ℕ – Números naturais: {0,1,2,3,…}
ℤ – Números inteiros: {…,-2,-1,0,1,2,…}
ℚ – Números racionais: frações p/q, p,q ∈ ℤ, q≠0
ℝ – Números reais: todos os números que podem ser representados em uma reta numérica (racionais + irracionais)
ℂ – Números complexos: a+bi, a,b ∈ ℝ

2. Frações

Uma fração representa a divisão de dois inteiros: numerador / denominador.

1/2 – metade
3/7 – três de sete
5/1 – cinco inteiros
0/4 – zero (qualquer denominador não zero)

3. Potenciação e Radiciação

3.1 Propriedades da potenciação

Produto de potências: a^m · a^n = a^(m+n) (ex.: 2^3 · 2^2 = 2^5 = 32)
Potência de potência: (a^m)^n = a^(m·n) (ex.: (3^2)^3 = 3^6 = 729)
Potência de produto: (ab)^n = a^n · b^n (ex.: (2·3)^2 = 2^2 · 3^2 = 4·9 = 36)
Potência de quociente: (a/b)^n = a^n / b^n (ex.: (4/2)^3 = 4^3 / 2^3 = 64/8 = 8)
Potência de 1: a^0 = 1 (ex.: 5^0 = 1)
Potência de -1: a^1 = a (ex.: 7^1 = 7)

3.2 Propriedades da radiciação

Raiz de produto: √(a·b) = √a · √b (ex.: √(9·16) = √9 · √16 = 3·4 = 12)
Raiz de quociente: √(a/b) = √a / √b (ex.: √(25/9) = 5/3)
Raiz de potência: √(a^2) = |a| (ex.: √(−4)^2 = 4)
Raiz de 1: √1 = 1
Raiz de 0: √0 = 0

4. Porcentagem

Porcentagem é a fração de 100. 1% = 1/100.

25% de 200 = 200 · 25/100 = 50
10% de 150 = 15
150% de 80 = 80 · 150/100 = 120

5. Expressões numéricas

São sequências de números e operações que precisam ser resolvidas.

3 + 5 × 2 – 4 ÷ 2
(7 + 3)² – 5³
4² + √(9) – 6/3

5.1 Ordem de resolução

Expoentes / Radiciação
Parênteses / Colchetes / Chaves
Multiplicação e Divisão
Adição e Subtração

6. Razão e Proporção

6.1 Grandezas e proporcionalidade

Razão é a comparação de duas grandezas: a:b = a ÷ b.

Velocidade: 60 km / 2 h = 30 km/h
Taxa de juros: 5% de 200 = 10

6.2 Regra de três

Permite encontrar um valor desconhecido em proporções.

Exemplo: Se 4 kg de arroz custam R$12, quanto custam 7 kg?

4 kg → R$12 7 kg → x x = 7 × 12 ÷ 4 = R$21

7. Polinômios

Expressões algébricas com potências inteiras não negativas.

p(x) = 2x³ – 5x² + 3x – 7
q(x) = x² + 4x + 4

7.1 Expressões algébricas e fatoração

Fatorar significa escrever como produto de fatores menores.

f(x) = x² – 9 = (x + 3)(x – 3)
g(x) = 4x² – 16 = 4(x + 2)(x – 2)

7.2 Produtos notáveis

(a + b)² = a² + 2ab + b² (ex.: (x + 3)² = x² + 6x + 9)
(a – b)² = a² – 2ab + b² (ex.: (x – 2)² = x² – 4x + 4)
(a + b)(a – b) = a² – b² (ex.: (x + 5)(x – 5) = x² – 25)

8. Equações

8.1 Equações do Primeiro Grau (Linear)

Forma geral: ax + b = 0, a ≠ 0.

2x + 5 = 0 → x = –5/2
3x – 9 = 12 → 3x = 21 → x = 7

8.2 Equações do Segundo Grau (Quadrática)

Forma geral: ax² + bx + c = 0, a ≠ 0.

x² – 5x + 6 = 0 → (x – 2)(x – 3) = 0 → x = 2 ou x = 3
2x² + 4x – 6 = 0 → x = [–4 ± √(16 + 48)] / 4 = [–4 ± √64] / 4 = [–4 ± 8] / 4 → x = 1 ou x = –3

9. Funções

Relacionam cada elemento de um conjunto (domínio) a exatamente um elemento de outro conjunto (contradomínio).

9.1 Funções polinomiais

f(x) = x³ – 2x² + x – 1
g(x) = 5x + 3

9.2 Funções do segundo grau (parábolas)

h(x) = –x² + 4x – 3 (abertura para baixo)
k(x) = 2x² – 8x + 6 (abertura para cima)

Resumêra geral de matemática