Texto original

O texto original pode conter falhas de gramática ou de concordância, isso ocorre porque ele foi obtido por um processo de extração de texto automático.

Texto extraído do video Webconferência de Revisão

Bom, à noite, estamos aqui na nossa disciplina de matemática básica.
E esse é o nosso último encontro, a última semana de vocês, é a semana de revisão.
Eu preparei o material aqui, a partir do que vocês enviaram, vocês tinham até o final do outro, para encerrar as suas dúvidas, os comentários, onde tinham dificuldade, o que queria destacar hoje.
Então, eu preparei alguns slides, alguns já díamos dar uma acelerada, porque às vezes tem uma resolução, algo assim.
E vocês podem, depois, olhar com mais calma.
Então, eu estou pensando que esses slides são também um material de escudo para vocês.
Então, vamos começar sem muitas delongas, porque eu tenho muitas slides, porque eu tenho que ir pro acordo, portanto, de coisas que vocês pediram para avisar.
E eu vou começar, já com aquilo que vocês mais pediram, que começa, então, com o conceito de conjunto.
Eu até fiz uma tabulação, assim, quais eram os conteúdos mais pedidos, mas, enfim, alguns, eles se destacavam bastante, mais ou menos na mesma proporção, estão esses são os que ganham aqui, a mesma também proporção de tempo.
Então, os conteúdos, a gente começa a primeiro falando dos conjuntos, não ainda os conjuntos numericos, mas com os seus relacionados a conjuntos de modo geral.
Então, conjuntos vazios, unitários, universo de juntos são os primeiros que eu vou comentar aqui.
Com o conjunto vazio, aquele que, então, a gente tem que lembrar que ele não tem nenhum elemento.
Então, isso é muito importante, porque às vezes a gente confunde o vazio com o unitário.
O vazio não tem elemento nenhum, nada, não é zero, é nada, que o zero, se ele for um elemento do conjunto, é um conjunto sanitário, que tem o elemento zero.
Então, a representação desse conjunto, ele pode ser assim, na forma de coxente sem nada dentro, e o próprio símbolo do vazio, ou aqui eu chamo a atenção de vocês.
Isso vai dizer assim, olha, mas tinha coisa escrita lá, sim, pode ter coisas escritas, mas veja, um x que pertence ao conjunto dos naturais, então, claro que agora eu estou considerando que vocês sabem dos conjuntos numéricos, então eu tenho um x que pertence ao conjunto dos números naturais, e eu quero os elementos desse conjunto, são aqueles tais que x seja menor que menos 2.
Bom, é possível encontrar algum número que é menor que menos 2, e que pertence ao conjunto dos números naturais? Não, então, não tem nenhum número, nem, importante, elemento, que eu consegui encontrar que satisfaça essa condição que eu coloquei aqui.
Então, sendo assim, esse conjunto é o conjunto vazio, então, se eu quiser, eu posso fazer isso aqui.
Ele embora ter essa descrição, ele é um conjunto vazio.
Um conjunto unitário, ele tem um único elemento.
Ele pode ser apresentado esse elemento, como aqui, um número, o 3, esse elemento.
Um, ele, uma letra, pode ser qualquer coisa, não precisa ser necessariamente número, as que eu quis dizer.
Ou eu posso de novo dizer alguma propriedade, como antes.
X, então, quero os elementos, X, tal que X é par e primo.
Qual é o único elemento dos números primos que também é um número par? É um 2.
Então, embora eu tenho escrito tudo isso aqui, eu estou falando de todos os prinhos, estou falando o primo e par.
Só existe um elemento, que é esse elemento ao 2.
Então, esse é um conjunto unitário.
Um universo.
Bom, de novo, como eu estou pensando em estar fazendo uma revisão, já estou indo e vindo com algumas ideias que vocês já viram um grande sipe.
Então, quando eu estava falando ali, por exemplo, X pertence aos naturais, ou X pertence aos racionais, é de onde eu vou buscar os elementos que eu quero.
Nesse X pode ser que cara que ele pode ter, ele pode ser dos naturais, ele pode ser dos fascinais, dos itens, dos reais.
De onde eu estou fazendo essa busca de onde esses elementos podem vir, esse é um meu conjunto universo.
Todos eles vão estar em meu conjunto? Não, mas no F, certamente não tem com um terço, porque lá, eu que ainda, por exemplo, 3,5, 3,5 é maior que 3, só que ele não pertence ao meu conjunto universo.
Então, não tem jeito de ele estar no meu conjunto F mesmo, ele sendo um número maior que 3.
Agora, aqui eu tenho o 3,5 e ele pertence ao conjunto M.
Mas, por exemplo, raiz de 11, não pertence ao conjunto N, mesmo ele sendo um número maior que 3, mas ele não é um número racional.
Aproveitando para dizer que, quando eu tenho um elemento, eu utilizo o símbolo de pertence.
Quando eu tenho um conjunto, esse que está em outro conjunto, eu uso contido.
Ok? Conjunto de juntos, são conjuntos que não têm nenhum elemento em comum.
Então, se, por exemplo, eu quero que o P, o conjunto dos condelos naturais, no caso, porque o meu universo é natural, e quem seja um paris.
Aqui, eu venho a pega o conjunto que os dos elementos são índios.
Não vai ter nenhuma intersecção.
Não existe nenhum número que é par e ím para o mesmo tempo, porque então, esses dois elementos, esses dois conjuntos vão ser de juntos.
Basa que eu risquei aqui.
Agora, eu falei, olha, eu quero o conjunto dos números racionales, tal que x seja menor que 0, e num j, eu quero que ele seja maior que 0.
Então, não vai ter intersecção novamente, e outros são conjuntos de juntos.
Algumas pessoas perguntaram sobre o diagrama de venho, vou colocar alguns aqui.
Então, vejam, nesse exemplo, os meus dois conjuntos, tanto a quanto bem, quando eles reação representados, pelos ofereces ou diagramas, eles não se cruzam, eles não têm intersecção.
Agora, quando vamos falar, então, de reunião, intersecção e subconjunto.
Para eu falar de reunião e intersecção subconjunto, vocês começam falando de intervalos.
Bom, aqui é importante, muito importante.
Vocês vão ver isso em várias questões de prova, isso está presente, interpretação, das questões, então, atenção.
Quando eu tenho um símbolo de maior menor, maior igual, menor igual, e como é que eu represento isso aqui na forma de intervalo assim, ou assim também, certos são duas formas de representação.
Quando eu coloque em boche, se eu estou dando detalhe, estou dizendo ali que meus experiícios, e é, está, o que x, sempre vai ser o número maior que 2.
Eu não estou incluindo 2.
Se eu precisar incluir, eu teria que falar maior igual.
No nesse caso, no z, eu coloquei menor igual a 3.
Quando ele é igual, a gente fala que inclui esse número.
Quando eu inclui, eu uso o colcheite.
Quando eu não vou incluir, eu uso o parênteses.
Fiquem até, se eu não disser, de onde começa, onde termina, se eu disser, em número.
Então, maior que 2.
Vai maior que 2.
Vai, vai, vai, vai, vai, vai, vai até o infinito, mais infinito.
O infinito, a gente nunca coloca o colcheite.
Não tem como incluir o infinito.
Não era específico, então, eu só deixo como aberto, como parênteses, não infinito, seja, positivo negativo.
Agora, vejo, aqui eu coloquei maior igual que 1, maior igual, desculpa, maior igual que 1, está certo.
E menor igual que 5.
Ou seja, eu quero um número que está entre o menos 1 e 5.
Então, é um número que está entre o menos 1 e o 5.
Nesse caso, como é, o maior igual, menor igual, tem colcheite dos dois lados.
Nesse caso, eu não pôs igual, lembro 1, nem pro 3.
Então, eu vou ter o parênteses dos dois extremos aqui do meu intervalo.
Agora, eu não falo da reunião de conjuntos.
Se eu tiver pensando no diagrama de vem, eu tenho aqui um conjunto A sobre isso.
Um conjunto A e um conjunto B.
Usam, menti, cuidado, porque você não vai fazer só isso.
Isso seria a interseção.
A interseção aqui está no A e no B.
Então, esse pedacinho aqui, que eu pentei, os elementos que estão aqui, eles estão no A e no B.
Então, aqui, se a reunião, eu vou tentar tudo, estar no A ou no B.
Vou juntar tudo.
Então, deixe-me alguns aqui em representação no Mérica, mais fácil visualizar, se eu vou juntar A e B.
Um, três, dois e quatro, eu vou juntar tudo, ficar um, dois, três e quatro.
A e C, mesma coisa.
Cuidado, eu não repito o número.
Por exemplo, A e C.
Ambo, eu tenho um número três.
Eu não preciso repetir o três.
Eu só escrevo três uma única vez.
Aqui, se eu fizer a reunião, por exemplo, do jeito E, eu vou juntar todos os números que a gente já falou antes.
Que são menores, que zero, maiores, que zero.
O Junta todo mundo vai dar praticamente quando o Junta inteiro, só que eu não vou usar zero em um dos dois.
Eu não fiz maior igual em maior igual a zero.
Não está incluído.
Se ele não está incluído, eu representei assim.
Não vejo o que eu posso tanto representar, se eu fizer a reunião com B, não é maior que dois.
Vou atrimar o que quatro.
Eu preciso mencionar as duas coisas.
Não.
Se é maior que dois ou maior que quatro, basta eu indicar que vai ser maior que dois.
Já vai incluir todo mundo que estava no P.
Agora se eu juntar com o G, não é maior que dois e outra menor que zero.
Não tem jeito de fazer uma única representação com os dois anteriores que eu coloquei.
Então, aí eu tenho que indicar o menor que zero ou maior que dois.
A interseção, como eu disse, tem que estar nos dois conjuntos.
Ae, ver se você olhar um bem nenhum elemento que está em A e também tem B.
Então, vai dar vazio.
Se eu olhar ae, c, só o quatro.
Ou parte, ae, c, só o três que está.
Tanto em A quanto em C.
Não esse, por exemplo, vai ser como resposta.
Essa interseção, um conjunto unitário.
E no último que é interseção de B, C vai ser o dois e o quatro.
Veja, então, aqui ae, c.
Eu tenho uma interseção, esse vermelho, quem está nesse vermelho no caso é só o três.
E se eu pegar o caso do B e do C, o próprio, a interseção deu o próprio B.
Se significa que o B está dentro de C.
E quando eu faço a interseção entre os dois, está dando o próprio B.
Então, se eu uma das coisas que pode ser que apareça, por exemplo, no malternativo, então, se tem que aprender a dar uma olhada, se você aprender a identificar essas relações, nesse caso, o subi com o conjunto com a interseção.
Ae, ainda que sobre as interseções, vejam que eu quis chamar atenção, que ter repente, ó, nessa intersecção, eu tenho que o número vai estar.
Um era maior que dois ou outra na no arque 4.
Então, a intersecção é se tem que ser maior que dois e tem que ser menor que 4.
Como eles pertencentam números naturais? E o único solução que eu tenho para essa condição é três.
Então, embora eu tenho aqui um terbalo, eu posso falar que essa solução é igual ao elemento três, só.
Do mesmo modo, observa que o G e o E, seu ju, caso lá, do maior, do menor que zero, enquanto no outro, a gente já junta todo mundo, agora, eu quero quem está nos dois, nós vamos ter o vazio.
Para fechar, eu vou fazer aqui, tinha até o forum que eu tinha colocado para fazer essa discussão, não sei se todos participaram, então, fala, tem na comentar.
Os conjuntos numéricos, agora, para fechar parte de conjuntos, eles, cuidado, porque tem muitas representações que estão em corretas na internet.
Se você coloca, por exemplo, em mesmo em livros, se você coloca essa representação, ela é interessante.
Eu tenho os naturais, eles estão dentro dos inteiros, estão o N dentro do C, perezinha, contido, né? O Z está contido nos inteiros, desculpa, nos racionais, perfeito.
Aqui a ideia é de que os irracionais, que está se embolzado pelo I, eles não estão dentro do quê? Fazer, eles estão dentro de erro.
Então, existe essa tentativa de separar conjuntos inteiros, pelos racionais, com conjuntos irracionais.
Só que vejo, quem é esse ponto que eu coloco aqui? Esse ponto não faz sentido nenhum, não tem ninguém aqui, nenhum elemento ele está nos reais sem estar, nem no inteiro, eu desculpa, nem nos racionais, nem nos irracionais, se entende, da representação terrada.
Aqui, eu não tive quem fez esses diagramas, eles não colocaram o I separado, o I está aqui, né? Não os irracionais estão aqui, um raiz, um pi, só que quando a gente faz um dentro do outro, dentro do outro, o outro, o que acontece? Você entende que o maior inclui o menor que inclui o menor que inclui o menor.
Então, natural, estariam dentro dos ideios, que estariam dentro dos racionais, que estariam dentro dos reais, que estariam dentro dos complexos.
Beleza, só que vejo só os irracionais estão aqui, então dá a entender que os racionais estão dentro do amarelo, né? Porque eles, de fato, aumentam os reais, só que como a gente vai fazer na sanplitude, esse representação também está errada, pois, no amarelo, que são os reais, por exemplo, eu tenho os irracionais, mas eles não incluem os racionais, não são um conjunto, um subconjunto no caso dos irracionais.
Então, eu começo a ver algumas tentativas de mudança, então vejo aqui, separou, de um lado, colocou os racionais do outro, os irracionais tentativa de não fazer um dentro do outro, só que, de novo, pergunto para vocês, quem é essa bolinha que eu fiz aqui? Não tem um elemento que está aí, porque ele não está nem nos racionais, porque o racionais estaria aqui, e nem nos irracionais, porque os irracionais estariam aqui, então essa representação não está boa, e aqui começa a melhorar a representação.
Então, vejam, se a isa é todo o diagrama maior, separado, então, o racionais de racionais.
Se você quiser incluir o complexo, aqui tem uma representação que inclui também o complexo, ok? As expressões, também tem bastante gente perguntando das expressões numérica.
Bom, as expressões numéricas é fundamental saber essa ordem que está aqui retomada, para relembrar vocês.
Nunca sigam a intuição de fazer, por exemplo, da esquerda para direita.
Ah, vou fazer tudo da esquerda para direita.
Ah, o tudo da direita para esquerda não pode.
Eu vou fazer uma expressão numérica, eu tenho que seguir essa normativa, essa ordem, essa regra de ordenação.
Então, primeiro, raizes e potências sempre, multiplicação em divisão depois, e aí, sim, a ordem não importa, está em divisão e a ordem não importa que a indivisão e depois a adição e a insubitração entre essas duas também não importa a ordem.
Bom, isso intermos dessas operações.
Agora, quando eu olho, parênteses, coxentes e chaves, também existe uma ordem.
Lembre sempre, como faz sentido, inclusive, intuitivamente, vai resolvendo os de dentro até que se resolvam de fora.
Então, eu não quero que alguns exemplos, esses são alguns dos exemplos que eu falei, que eu não vou entrar em todos os detalhes, que eu fico aqui para vocês olharem depois, mas vou só fazendo alguns destaques.
Bom, você vai falar ruim, o primeiro, a multiplicação, você falou, mas aqui tem uma adição, sim, mas essa adição está dentro do parênteses.
Então, primeiro, tem que resolver o parênteses, eu fui lá, resolvi o 5 mais 7, 5 mais 2 que deu 7.
Agora, sim, eu tenho 86 menos 12 vezes 7.
Agora, em vez de fazer a osso-bitração primeiro, não posso, tem que fazer primeiro a multiplicação.
Então, veja, primeiro fiz o parênteses, para depois eu rebrar isso que está dentro, agora não tem mais disparentes, agora vou resolver esse que eu coxete.
Um resolvo escochete, quando terminado de resolver o coxete, eu encontrei número 2, só que ele está elevado ao quadrado.
Bom, agora eu não posso fazer a multiplicação primeiro, eu tenho que fazer primeiro esse quadrado.
Então, pense em sempre que eu vou resolver parênteses, escochete, chave, e nesse meio do caminho eu tenho que seguir as ordens de raí, esse potência primeiro, multiplicação, divisão, adição, e subitração.
Então, agora resolvi, dodois ao quadrado, deu 4.
Bom, tudo bem, agora eu posso fazer essa multiplicação.
Nesse caso, como é multiplicação, divisão não faria muito sentido, você poderia fazer até 488 vezes do por 20 que não teria problema, porque, porque nessa ordem tanto faz mesmo tendo coxete, porque, de uma multiplicação, tem a mesma ordem de prioridade.
Aí, aqui, até mais de idade, que eu tenho dentro dos parênteses, eu tenho as potências.
Então, começo pelas potências.
Então, meu quadrado, eu entrei um 2 ao cubo, que é 8, 4 ao quadrado, 16.
Resolvi das potências que estavam distribuídas ali, agora eu vou fazer parênteses, azul, primeiro, aí vou sumir com as parênteses, quando resolvam o azul.
Agora, eu tenho uma soma de duas multiplicações, que são essas laranhas.
Então, primeiro, eu vou fazer a multiplicação, só depois que eu vou fazer essa soma.
Então, não é da esquerda, perdi, eu faço 5 vezes 8, depois eu sou o 7, já não, eu faço 5 vezes 8, eu faço 7 vezes 1, nesse caso, eu estou igual, né, nos 7 vezes 8, eu estou resultado.
Por exemplo, aproveitando, não esqueçam que o link do formulário está na descrição do vídeo, se você só entenda alguma dúvida, já pode ir colocando, que eu vou tentando, de repente, não me lembra, fala, já vai ficar alguma dúvida para você, vai me falar.
Aqui eu deixo para vocês também olharem com a escala uma depois, os critérios de visibilidade, alguns também me perguntaram sobre isso.
Cada um desses aqui tem um critério, então, dividir por 2, tem que separ, dividir por 6, tem que dividir por 2 e 3, para saber que dividir por 6.
Então, tem alguns critérios, e aí vocês podem olhar eles com mais calma depois, então eu trouxe aqui só para relembrar a pedido também, o que vocês colocaram lá, que eram os temas de dúvida.
Bom, os mínimos múltiplos comuns, vamos lá.
Eu tenho aqui entre 5 e 6, como é que eu vou fazer? Vou dizer que sempre eu vou copiar, faz uma divisão por 3, tá, pessoal? Então, vou começar dividindo por 2, 5, não dividi por 2, então eu copio 5.
Depois, o 3, o dividi só 6 por 2, que deu 3.
Agora, não adianta dividir por 2 mais, nem 5, nem 3 dividi por 2.
Então, eu vou dividir pelo próximo primo, que é 1, 3.
Bom, nesse caso, o 3, dividi por 3, deu 1.
Belezinho, próximo primo, 5.
Então, quem vai ser o MMC? Vamos multiplicar aí, o 2, 3, 1, 3 e com o 5, que vai dar 30.
E eu vou fazer isso mesmo que eu tenha 3 números.
Então, agora, eu quero em um c, de 4, 6 e 8.
Não tem problema, faço a mesma coisa, divido por 2.
Neste caso, eu ainda dá para dividir por 2, depois, ainda dá para dividir por 2, depois eu tenho que dividir por 3, cai de novo.
Multipli com esse, eu posso falar que foi um desalcudo, vezes 3, e isso vai dar o 24 que está aí.
E assim vai, pessoal, eu fiz aqui um 24 com 18, que é um pouco maior, vai ficar 2, 2, 2, 3, 3, sem problema.
Posso fazer isso, e posso também colocar isso na forma de potência.
2, 2, 2 e 2 ao cubo.
Também aproveitamos para retomar parte de potência.
Isso.
Acho que é o Francisco.
Perna do Sãobro com o Junto da Universidade.
O Junto da Universidade, ele é um todo, sim, ele é de onde eu vou buscar.
Se eu tivesse um diagrama de bem, ele é aquele retângulo.
A gente costuma fazer, onde está incluído o nosso conjunto.
Então, se o nosso retângulo for com os números naturais, por exemplo, eu nunca vou ter como resposta com meus 3, porque eu também os 3, mesmo que eu queiro os números, os números do que 2, o menos 3, o meu áquido, mas ele nunca vai pertencer a minha resposta, se o meu conjunto universo for, por exemplo, os números naturais.
Aqui, voltando, então, depois que eu acho em NMC, vou ver para que estou vendo essa história de NMC.
Eu nem lembro que eu já me ensinava vida, mas não sei para que serve.
Então, quando a gente vai fazer operações com frações, nós vamos precisar do NMC, ele é um modo que a gente encontra aqui, no caso, por exemplo, se eu vou sumar uma fração que tem denominador 5 e o denominador 6, eu preciso achar em NMC sempre 5,6, para saber o que eu vou fazer com essa fração, para ter um denominador comum para poder fazer essa soma.
Então, para isso, eu procuro o NMC.
Então, entre 5 e 6, que foi o primeiro que a gente fez, eu vou usar aqui.
Aí, agora, claro, a gente é uma revisão, não vai dar para explicar matemáticamente, eu vou, agora, ser mais técnica, eu diria, então, o que a gente vai fazer aqui? A gente fala que faz de que divide pelo debaixo e multiplica pelo de cima.
Então, a 30 é dividido por 5 para dar 6.
E aí, por isso, ficou aqui 6 vezes 2.
Agora, 30 é dividido por 6 para dar 5.
Por isso, que ficou 5 em cima, multiplicando pelo 2, que eu lamentava aqui em cima.
Bom, agora que eu tenho os mesmos denominadores, eu posso somar os numeradores.
Agora, que eu tenho 30 embaixo, o denominador, agora, sim, eu posso somar 12 com 10, que vai dar 22.
Então, minha resposta vai ficar 22 sobre 30, mas se quem atentos, muitas das vezes nos anunciados de exercícios, pede assim, qual é a solução na forma mais simplificada, simplifique o máximo possível.
Então, aí, nesse caso, você não vai ter essa resposta aqui, por exemplo, nas suas alternativas.
Então, eu preciso simplificar, as palavras simplificam.
Então, nesse caso, eu vou ter que dividir por 2 em cima e dividir por 2 embaixo.
Tudo que eu fiz em cima, no numerador, eu tenho que fazer também no denominador.
Agora, o máximo de.
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Ok, vamos para a intervala.
Nás micro, médias e grandes empresas, o planejamento é uma atividade muito importante.
Panejar significa organizar e estabelecer metas para alcançar um processo.
Um plano de trabalho deve ser executado com báser nos recursos disponíveis.
O papel do gestor é liderar, acompanhar e conduzir os objetivos planejados e também propor novas ações e motivar as pessoas ao trabalho em equipe.
Mas para isso é preciso ter experiências práticas, conhecimento sobre a estrutura da empresa, visão global do processo, conhecimento dos objetivos a serem alcançados e das tendências de mercado.
Na gestão de uma empresa, a liderança e a comunicação com os demais são muito importantes.
São fatores determinantes e que conduzem ao sucesso.
O Jornal é um dos meios de comunicação fundamental para informar a população.
Na Roma Antiga divulgou as conquistas militares.
Na China, durante a dinastia RAM, foi utilizado para informar sobre as realizações do governo.
No século XV, a prensa foi inventada por Gutenberg, o que tornou possível a impressão do Jornal, multiplicando seu alcance e capacidade de reprodução.
Com a invenção do rádio nos anos 20 e da televisão na década de 1950, o Jornal em preço ganhou novos aliados na forma de divulgar informação para a população.
No século XXI, como avanço da tecnologia e dos meios de comunicação, os jornais em preços também estão disponíveis online.
A internet garante o compartilhamento de informação entre redes de computadores.
Pessoas, empresas e dispositivos como celulares, távites ou computadores, transmitem e recebem informações.
Para esse compartilhamento, utilizam proveedores responsáveis por enviar informações através de cabos marinhos.
Quando falamos de internet, existe uma tecnologia que envolve usuários, cabos, transmissão por viaéria com a rede sem fio, roteadores responsáveis por mandar a informação e servidores que armazenam a informação.
Assim, centenas de milhares de pessoas se comunitam com apenas um clique.
A palavra psicologia tem origem grega, se que significa alma e logos razão, conhecimento e estudo.
Os gregos tinham curiosidade de entender a percepção do mundo e a nossa relação com ele.
Questionavam de onde vinham sentimentos o desejo, a irracionalidade, a sensação e a percepção.
As primeiras cidades da Grecia Antiga permitiam, ao cidadão, a busca pelo conhecimento através da filosofia.
As indagações sobre a psiquê tiveram origem na filosofia grega, 700 anos antes de Cristo.
Elemento fértil para entender quem somos, a psicologia é o estudo da alma.
O setor público do Brasil está dividido em três instâncias.
O governo federal, as unidades federativas ou estados e os municípios.
Para promover a educação, o saneamento básico, a saúde, o transporte e outras atividades propostas pelo setor público são necessários recursos financeiros, provenientes de três fontes.
Voltamos.
Depois de ter uma linha rápida, vamos lá.
Já estou recebendo algumas perguntas e parte dela está já aqui nos slides.
Então, nós preocupem que estou acompanhando.
Massimo divisor comum, voltando aqui.
Nós vamos fazer um processo parecido, só que antes, a gente multiplicava todos os números que encontrava, agora vamos ver.
A gente só vai considerar que eles estão sendo divididos por ambos.
Então, por exemplo, esse 2 aqui, eu não estou dividindo 15 no dividido por ele.
De novo, eu coloco 2 mais ou 2, o 15 não está dividido por ele.
Quando eu divido por 3, tanto esse 3, quanto esse 3, quanto esse 15, todos eles dividem por 3.
Então, eu vou contar.
Então, nesse caso, ele foi o único que isso aconteceu.
Então, o MDC de 6, 12, 15 que eu estava procurando inicialmente, vai ser o 3.
Vamos ver outro exemplo.
Quando eu pego 150 e 120, devido por 2, beleza.
Vejam que, agora, o 751 divide por 2.
Quando eu divido por 2 novo, o 75 não está entrando nessa jogada.
Então, esse 2 e esse 2 não vão contar.
Quando eles voltam a dividir por um número incomum, que é o 3, esses eu vou contabilizar.
Então, só 2 e 3, o 5, que já são circulados.
E, portanto, o MDC de 150 e de 120 é por 30.
E assim vai, tem outro exemplo aqui, só 2 e 3, que vão se contemplar nessa divisão.
Então, o mínimo divisor comum vai ser 6.
Agora, as frações equivalentes.
Vamos falar um pouquinho das frações.
Vejo, quando eu tenho uma multiplicação nessas frações, eu posso estar fazendo multiplicações.
Então, lembre-se como eu acabei de dizer o que eu faço.
Em cima, no numerador, eu tenho que fazer embaixo no denominador.
Qualquer coisa, não.
Multiplicação ou divisão.
Se eu fizer uma soma de 2 em cima, uma soma de 2 embaixo, eu não vou obter um número equivalente, uma fração equivalente.
Então, se eu multiplico ou divido, sim.
Então, 2 vezes 2, 4, 5 vezes 2, 10.
Então, 2, 5, é uma fração equivalente a 4, 10.
E eu podia ter multiplicado por 3, chegar em 6, 15 e a�.
Também é uma fração equivalente.
Ah, por 6.
Eu multipliquei por 6, deu 12 sobre 30.
Todas essas são frações equivalentes.
Eles representam a mesma quantidade.
Então, se eu tivesse pensando em peso, por exemplo, de alguma coisa, eu vou falar que eu teria 2 quintos ou 12 sobre 30 a�.
Daria no mesmo.
Eu estou fazendo a mesma representação.
12 em 30 é equivalente a falar de 2 em 5.
Porcentagem, por exemplo, 2 quintos, quando eu faço essa divisão, vou lá.
Faço encontro número decimal equivalente a isso.
2 quintos é a mesma conta, se eu se desitar na sua calculadora, por exemplo, 12 de 1 por 30, você vai o que tem o mesmo resultado.
Então, lá, faz que eu fiz uma exemplo de multiplicação, aqui direita, estou falando de uma divisão.
De 1 por 2, de 1 por 3, não importa.
Perdi nesse em baixo, essas frações também serão equivalentes.
Então, aqui vejam, eu posso trabalhar a operação de fração, vai do que você prefere fazer, aquilo que você sente mais confortável e confiante.
Então, eu vou fazer uma operação de fração, adição, subintração.
E eu vou escolher, se eu quero fazer pelo NMC ou se eu quero fazer pela equivalência de fração.
Veja, é claro que aqui está me enuncioso, você não faria todos esses passos, aqui estou explicando, então está bem detalhado.
Então, o 2 terços, se eu olhar para a classe de equivalência de N, eu vou procurar essas frações que são equivalentes para o acabei de dizer.
Então, 2 terços, 4 ou 6, 6 nonos, 8 doze anos, eu vou multiplicar por 2 por 3 por 4.
Eu faria a mesma coisa para o MEI.
O que acontece? Quem que está o mesmo denominador? O 6.
Então, por isso que aqui, ele trocou 2 terços, ou 4 sextos.
E trocou 1,5 por 3, só 2, 6.
Agora que eu tenho as duas frações, com o mesmo denominador, eu posso simplesmente somar o numerador.
Então, isso vai dar 7 sextos.
Se eu tivesse feito com o NMC, qual é o NMC de 3 e 2? É 6.
De vídeo, pelo debaixo, seja, de 3, 2, 2, 3, 4.
6, de 2, 3, 3, 3, 2, 1, 3.
Então, agora, são os numeradores, já que tenho o denominador comum que é o 6.
Então, a maneira de fazer que é diferente, mas, ó, a solução é a mesma, e você escolhe o caminho que você achar mais fácil.
O fácil relativo, o meu mais fácil pode não ser o seu.
Veja aí, faço 10, faço alguns exercícios e veja aquilo que você prefere.
Lembrando o que? Quando eu tiver denominador diferentes, eu faço pela equivalência de infração.
Então, acho que é o fração de equivalentes ou eu faço NMC.
Se os denominadores for iguais, eu vou apenas sumar ou subtrair os numeradores.
Na verdade, é o contrário.
Se eu não tenho os denominadores iguais, é que eu faço o NMC ou em contrasprações equivalentes.
Porque quando eu chegar no mesmo denominador, é perfeito.
Chegou onde eu queria.
Basta eu fazer a operação com meu numerador.
Então, aí, é como eu faço o denominador que é 2, então, vou fazer 12 na 18.
E isso vai dar 4.
Aí, claro, posso fazer as simplificações.
4 sobre 2, da 2.
Então, eu vou fazer 2.
E assim, sucessivamente.
Aqui, de novo, a tensão, a subtração, deixei para vocês verem uma olhadinha.
E a gente chamaria e diz, plus o que mais é automático, o que a gente faz tranquilamente, que é multiplicação.
Multipliquem baixo, multipliquem em cima.
É isso.
Então, cuidado que na soma, a grande observação, gente, cuidado.
Na soma, isso não vale.
Na diante, eu queria somar o cima e somar o debajo.
Não, da certo.
Só da certo, na multiplicação.
7 vezes 2, 14, 2, 5, 10.
Franção está aí.
Show de bola.
Divisão.
Divisão tem o sererde.
Eu mantenho a primeira fração e multiplico pelo inverso da segunda.
Então, agora, eu vou multiplicar por troco a segunda fração.
Eu queria ficar em vez de 2 sobre 15 e 15 sobre 2.
Aí, eu posso cancelar e fazer aqui, eu conselhei isso com esse.
O que é esse cancelar? Dividei, então, dividi por 2, deu 4, dividi por 2, deu 1.
E depois é só fazer assim a multiplicação.
4 vezes 1.
E uma vezes 1 aqui no caso.
E ainda em 9, aqui, só mais 1, um exemplo 4 sobre 2, mantenho 4 sobre 2, 8 sobre 3.
Como está dividido, eu vou inverter, vai ficar 3 sobre 8.
E aí, só multiplicar em cima e multiplicar embaixo.
Aqui, tem outros exemplos que só uma observação.
Quando você tem um número assim inteiro, não esqueçam que ele se representa 3, igual a 3 sobre 1.
Como ele estava na parte da.
.
.
que a gente vai inverter, então, esse 3 sobre 1 filou 1.
3.
Só para vocês querem atensar.
O que eu faço com esse 3 é ir em um, está na forma de fração.
Sim, 3 é 3 sobre 1.
Para inverter, só vai ficar 1.
3.
Agora, vamos para a potênciação.
Na potênciação, existe um conjunto de propriedades.
Eu não vou ficar aqui falando de elas aleatóramentes, não bem ao quadrado, vezes.
.
.
Aí, isso vai ficar difícil de acompanhar.
Então, eu vou deixar que as propriedades são todos aqui.
Eu vou trazer alguns exemplos.
Acho que fica mais tranquilo de vocês iria acompanhando e ver se está tudo sem dúvida, está tudo certo.
Então, olha só.
Primeira observação, não já sabe, ele vai dar o quadrado, ele vai fazer 2 vezes.
Ele vai dar 3 vezes, ele vai fazer 3 vezes.
Ele vai dar 0.
Já me mandar nossa pergunta no outubro, já está aqui de novo na descrição.
Já vou responder com próximos slides.
Não já não é o próximo.
Então, é só.
Quero só fazer uma observação também, também foi perguntada, o que eu faço com os números negativos na potência rúbia? Bom, números negativos na potência.
O que vai acontecer? X elevado a menos 3.
Eu vou inverter também isso aqui, vai ficar 1 sobre x elevado a terceira.
Então, isso, na verdade, se fosse 1, né, aqui embaixo.
Neste caso, aqui eu tinha o x elevado a menos 7.
Então, o x elevado a menos 7, eu vou inverter, gente, não importa se está no denominador ou no denominador, no numerador, embaixo ou em cima.
Se aqui também está elevado a menos 7, eu também vou inverter.
Por isso, aqui, ficou x elevado a 7, no numerador que eu inverti, e aqui ficou x elevado a 3 no denominador, porque o x elevado a menos 3, ele foi do denominador.
Bom, agora vem a outra regrinha lá das propriedades.
Então, como eu estou fazendo uma divisão, uma fração, um dividido pelo outro, eu vou fazer o quê? Vou subtrair os poentes.
Quando eu faço uma modificação, eu soumo os poentes.
Quando eu faço uma divisão, eu subtraio os poentes.
Aqui, eu vou ter 7 menos 3.
Esse aqui, vamos, esse.
Vai na parte.
Agora, pergunta aí de vocês.
O que o número elevado a 0 é 1.
Então, veja só, acabamos de falar sobre essas propriedades.
Se eu tenho 4 elevado a 3 vezes 4 elevado a 5, o que eu faço com as potências? Eu sou 5 mais 3, por isso que deu 4 elevado a 8.
Se eu tiver uma divisão, o que eu faço com as potências? Eu subtraio, por isso que aqui deu 4 menos 3, deu 1.
Então, aqui, por isso, que a minha potência tinha de 2, eu vou seguir essa mesma propriedade.
6 elevado a 3, dividido por 6 elevado a 3.
Bom, se eu for, se comer uma divisão, eu faço o quê com as potências? Subtraio.
Então, 3 menos 3 deu 0.
E só que o número dividido por ele mesmo dá 1.
Então, se o número dividido por ele mesmo dá 1.
E quando eu subtraio 2, 0, veja, essas 2 coisas são iguais, certo? Então, qualquer número, caso que era 6, mas poderia ser qualquer número elevado a 0 dá 1.
As potências, então, a gente já viu ali, rapidinho.
Agora, a radciação, as raizes.
Também várias pessoas apontaram o grupo das aí.
Vou tentar dar uma corrida, porque eu não vou tentar apertar.
Então, vou deixar para falar que eles que eu consideram que são mais interessantes.
Eu talvez que tenho mais dúvida.
Então, aqui é para observar que o que está para fora do meu pareínguez.
Eu posso colocar no interior da minha raiz.
Essas coisas que vocês vão te conhar nas propriedades e que elas têm.
Por que eu quero saber isso? Vou ouvir.
Porque se eu fizer coisas desse tipo, eu vou conseguir facilitar a minha simplificação com as raizes.
Então, aqui, por exemplo, eu separei, por que se eu tiver raiz de 4, em raiz de 9, eu ser resolver.
A vez o número é muito grande, você fizer essa multiplicação 4 vezes 9 dá 1, precisa ir saber fazer raiz para precisar 6.
Mas a vez do número é muito grande quando você divende assim, que isso fica mais fácil de resolver.
Por exemplo, então existem aí algumas propriedades que vocês podem acompanhando, que têm mais alguns exemplos para você lembrar.
Aqui, por exemplo, facilita.
Em vez de você trabalhar com duas raizes, você vai juntar a trabalhar com uma só.
Você vai usar a outra propriedade para fazer que eu senti aqui, vai ser a 3, 48 sobre 12.
Eu consigo fazer essa fuma da raiz atrópica pela fração.
E aí, com a ilidouide sobre 12 dá 4, por isso que cheguei aqui em 3, elevado a 4.
Eu vou fazendo simplificações.
Olha como começou e olha como terminou 3, elevado a 4.
Então, as propriedades são importantes para que você consiga fazer simplificações.
A atenção, isso é muito importante.
Quando eu faço a multiplicação, como a gente falou lá, no caso das frações.
Quando eu faço a multiplicação, dá certo.
Então, raiz de 2 vezes raiz de 3 é igual a raiz de 6.
Isso é verdade.
Isso não vale para a soma.
Então, a soma não ou sobre tração.
Isso não vale.
Aqui vai ser 2, é 5 menos 3 e 2.
Mas não vale.
Isso que eu quero chamar a atenção.
Aí, mais raiz de 2, mais raiz de 2, 2, raiz de 2.
Porque eu estou somando duas coisas iguais.
Então, vou ter 2 tantos dessa coisa.
Vamos para a razão e proporção.
Você não vai ficar pouco tempo para esse finalzinho.
Tem bastante dúvida também.
Aqui tem a noção de direto para o personal.
Inversamente para o personal.
Eu vi essa imagem, e tu que é um mapa mental, eu achei bem interessante que parece mesmo aquilo.
Você está estudando como é que você organiza nessas ideias.
Primeiro, tem algumas pessoas que colocaram lá.
Não sei o que é a razão, não te parece a razão para o personão.
Então, olha só, a razão é a estar para bem.
Isso é uma razão.
Eu vou pegar 3 colheres de 5, uma proporção da 1,200 ml.
Uma, desculpa, uma razão que eu vou colocar de 1 lida.
Vou pegar 200 ml de 1.
Agora, quando eu comparo duas razões, eu tenho uma proporção.
Então, agora eu vou dizer, a estar para bem, a 5 como você estar para bem.
Para resolver isso, normalmente, eu vou tirar 3 valores que você pouco de descobrir o quarto valor.
Já tem a ab cd, eu vou tirar 3 e você vai procurar o quarto valor.
Para isso, a gente faz uma multiplicação em cruz.
Então, a ab cd é igual a b vezes c.
Quando eu tenho algo que é diretamente proporcional, eu vou ter essa representação, quando é inversamente proporcional, vou ter essa representação.
Esse k é o nosso constante de proporcionalidade.
Mas vamos ver se com mais cala um pouquinho.
Então, o que é uma grandeza? Então, é tudo o que eu posso te indicar.
Eu posso mensurar, eu posso quantificar tudo.
Então, a comuns que a gente tem visto aí, tempo, velocidade, distância, densidade, força, massa, apareceram várias dessas, inclusive nas atividades avaliativas.
Então, as situações que a gente tem no nosso cotidiano, em que a mais uma grandeza relacionada é bastante comum, realizamos as comparações entre essas grandesas para entender melhor o comportamento delas.
Então, vamos lá.
Olha só, quando que uma grandeza é diretamente proporcional, quando eu tenho uma grandeza, diretamente proporcional, eu multiplico em cruz.
Quando ela é inversamente proporcional, ou seja, quando eu aumento uma e a outra diminui com vice-versa, eu tenho que inverter a minha rendra de três aqui.
Então, se eu tinha dois sobre seis, dois sobre seis, beleza? Agora, aqui é x com 30.
Eu vou inverter, olha, aqui para cá eu inverti, ficou 30, o x.
Então, das duas uma, ou você inverte e mantém a sua ideia sempre de fazer a cruz, ou você faz, lembrando que na diretamente proporcional e cruz, na inversamente proporcional, a gente faz assim, é cima, do de cima, debaixo, do de baixo.
Dá no mesmo, você vai inverter, depois me multiplicar em cruz, tanto o fátis, tá? Vamos para alguns exemplos.
Então, duas grandezas são diretamente proporcionais, que no disco, no momento, ou no trauma, quando uma diminui, ao outro diminui.
Então, por exemplo, você vai comprar uma fruta por peso, uma banana.
Se você pegar um quilo costa quatro reais, dois quilos, oito reais.
E assim vai, então, conforme aumento peso, eu também vou pagar mais.
Então, aqui, por exemplo, eu coloquei uma espação, e que, a pessoa chega a falar, eu queria 18 reais de um determinado tipo de carnes.
Você tem aquele valor, só posso gastar esse valor aqui.
Só que o quilo da carne costa 25.
Bom, então, eu vou montar lá a minha regrinha, que na verdade vai ficar em uma regra de 3, né, estou com a fazer essa proporção, então, um quilo, que vale a 25, certo? Então, x vai equivaleir, vai estar proporcional a 18, que x é 0, 72, fazer mais pontas, e 0, 72, como era 1, era 1 quilo, então, 0, 72 quilo, né? Então, isso aqui vale a 720g.
Agora, quando eu tenho, então, diretamente proporcional, então, eu só vou lá de novo, tenho um programa aqui, aumentei a quantidade de dias, tem mais, 10, 10 quilos a cada 15 dias, né? Qual a quantidade consumida por semana? Bom, nesse caso aqui, eu estou pensando em menos tempo, também vão ser engenheridos menos ração, então, é diretamente proporcional.
Quando que é inversamente proporcional, quando eu aumento 1, diminu o outro, então, vamos ver aqui um exemplo, esse é o clássico, né? Uma torneira deixa o tanco em 6 horas, quando tempo mesmo o tanco que levará para encher, se a gente usar 4 torneiras agora, considera um camismo vazão.
Bom, se eu tinha só 1 torneira, demorar um tempo, de vez 4 torneiras jogando água, eu vou gostar menos tempo, tanto aumentando a quantidade de torneira, a quantidade de água entrando, e aí eu vou precisar de menos tempo para encher, então, isso é a ideia de inversamente proporcional.
E aí, que normalmente a gente faz de quê? Quem está com o x, a gente mantém.
Então, ele é a nossa referência, 6, x, eu vou manter, 6, x.
Agora, se o outro é inversamente proporcional, ele fez o quê? Inverteu, em vez de um quarto, ficou quarto sobre 1.
Agora, resolve normalmente com a multiplicação em cruz.
Agora, tem a regra de 3 composta.
Na regra de 3 composta, aí a gente tem que tomar cuidado, porque eu vou ter que fazer uma comparação, sempre com o x.
Então, eu vou lá, o meu x está aqui, vou lá e coloco o meu x aqui.
Agora, eu vou igual, e aí eu vou fazer a multiplicação das outras duas medidas, seja, ela se faz fora.
Eu comparo quem tem o x, então, primeiro, eu vou comparar.
O número de funcionários, o número de peças.
É diretamente proporcional, é, então, eu vou lá e copi.
Depois, eu vou lá e vou olhar o outro com relação ao x de novo.
Vou olhar o número de peças com as horas por dia.
É diretamente proporcional, sim.
Então, do mesmo jeito que está os 5 ortávulos aqui, eu coloco 5 ortávulos aqui.
Quando for inversamente proporcional, aí a regra muda.
A gente vai trocar, vai inverter.
Então, vou olhar, vou colocar aqui, por exemplo, porque está meio corredinho.
8x, esse eu mantido, depois vocês podem olhar com mais calma.
Aqui, foi inversamente proporcional.
Então, eu troquei com 4 e 6, tu virou 6 quartos.
O 3 sobre 4 e 5 mantêvulos, porque são diretamente proporcional.
Esse é inversamente proporcional e invertir de novo.
E aí basta resolver.
Lembre-se a atenção.
Sempre vou deixar de um lado do igual, quem tem o x do outro lado, as outras, seja, uma, duas, três outras que eu estou considerando no meu problema.
Por finhos, dois exercícios, o que vocês me mandaram, pedindo dúvida, um era o descala.
Então, o descala era de um carro, que tinha uma escala de 1 para 40, minha atura.
Então, como que vai ficar isso? Um para 40, senti metrôsés, que diz a sua escala, e isso é igual a ir na largura.
Um doze e meio sobre x, quer você resolver.
E no outro seria um para 40 também, só que nós estamos falando da largura.
Vou chamar de y, só que está só para não parecer tão mesmo x.
Então, nesse caso, a gente vai fazer também aqui, né? Multipliqui em cross, acham x, Multipliqui em cross, acham y.
Então, a gente vai chegar, cuidado, que como está em centímetros, isso é muito importante também, para as tem a tensão, tá? Às vezes, eu te dou, ó, em centímetro.
Mas a gente não vai falar que um carro tem 500 centímetros.
A gente vai dizer 5 metros por 2 metros, certo? Aí, o que acontece? A gente, eu fui até verificar se fazer sentido, né? Eu achei que realmente as medidas de um carro médio, exatamente 5 por 2.
Aproveita se exercita, se não estava tão fora de escala.
E o outro, eu sei se isso, por fim, que vocês perguntaram o último, eu coloquei o exercito, isso dava a dimensão 20, de diagonal do quadrado, do retângulo, desculpa.
E aí, falava que a proporção era 3 para 4.
E aí, eu coloquei 12, 16, aí me mandaram a pergunta.
Mas onde como meio o 12 e o 16? Bom, isso é o que a gente chama de triu pétagóri, golter na pétagóri, tá? Não existe aquele famoso 3, 4, 5, né? E existem outros.
Os mais usados são 3, 4, 5, 5, 12 e 13.
Mas existem outros entre eles, o 12, 16 e 20.
E se aqui é 20, eu já imaginei que os outros dois para ser um pétago, seria 12, 16.
E logo já associei com a proporção 3, 4, tá? Então, eu sei que, de fato, no vídeo ficou parecendo uma mágica, né? E por isso que eu trouxe para esclarecer que isso tem a ver com relação de pétago, das e com esses números que essa relação dá certo com números inteiros, ok? Muito bem.
Desenjam vocês uma excelente prova.
Vocês façam uma avaliação final, porque tem um sucesso e não percam aí a última semana de estudo, as lives com os facilitadores, uma boa prova, uma boa semana e um próximo semestre, também muito produtivo para vocês.
Até mais.