O conteúdo aborda a resolução de equações quadráticas, desde a antiguidade até a forma moderna de resolução. Os principais assuntos incluem a história da matemática, a resolução de equações quadráticas por diferentes culturas, como os mesopotâmicos, gregos e árabes, e a forma moderna de resolução utilizando a fórmula de Báscara.
O ponto de maior atenção é a forma como as diferentes culturas resolveram as equações quadráticas, desde a antiguidade até a forma moderna de resolução.
Em conclusão, o conteúdo aborda a resolução de equações quadráticas, desde a antiguidade até a forma moderna de resolução, destacando a importância da história da matemática e a forma como as diferentes culturas contribuíram para o desenvolvimento da matemática.
O conteúdo trata da resolução de equações quadráticas, desde a antiguidade até a forma moderna de resolução. Os mesopotâmicos, gregos e árabes desenvolveram métodos diferentes para resolver essas equações. A forma moderna de resolução utiliza a fórmula de Báscara, que é uma forma eficaz de resolver equações quadráticas.
Questão 1 (Média - 1,50 pontos): Qual é a forma mais antiga de resolver equações quadráticas?
Questão 2 (Difícil - 2,50 pontos): Qual é a fórmula utilizada para resolver equações quadráticas?
Questão 3 (Difícil - 2,50 pontos): Quem desenvolveu a fórmula para resolver equações quadráticas?
Questão 4 (Extremamente Difícil - 3,50 pontos): Qual é a importância da história da matemática para a resolução de equações quadráticas?
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O que é isso? O que é isso? O que é isso? O que é isso? Ai, não acredito nisso.
Não sei por que eu briga uma gente aprender essas coisas.
Quais são as soluções de equação x² mais sem x menos 7.
500 igual a zero? Será que fora desse cole isso serve pra alguma coisa? Se você tivesse 100 reais em alguma aplicação bancária e quisesse saber qual a taxa no au de juros, isso poderia ajudá-la.
Jogense que você veio.
Das mil e uma noite será? As mil e uma noite fazem parte da literatura persa.
Embora tenho elementos da literatura do meu país à Índia, ainda não me apresenta.
Meu nome é Báscara.
Vivi no século 12 e fui um sábio muito importante para o desenvolvimento da matemática daquela região.
Se eu nome ele o meu estranho, mas se Báscara, já que o senhor está aqui, pode me ajudar com essa situação que o senhor diz que não é inútil? Como é essa história de ter 100 reais aplicados no banco? Sim.
Voltando a esse assunto, imagine que você colocou 100 reais no banco numa aplicação qualquer, rendendo juros com uma taxa no alfíxar.
Depois de um ano, você tira 100 reais no banco e deixa lá o que rendeu por mais um ano.
Aí, no final do segundo ano, você consegue o total de 75 reais.
Agora me diz, qual foi a taxa no al de juros? Ah, seu Báscara, tsadoido.
Nem imagino como é que se faz pra calcular isso.
E também não sei o que esse história de juros tem a ver com a equação quadrática que eu tenho que resolver.
Uma das maneiras de solucionar esse problema recaia exatamente nessa equação que você estava tentando resolver.
Como assim? Basta chamar a taxa no al de juros de x por seto e com um pouquinho de áudio e breta de apretação do enunciado, você vai caíresatamente naquela sua equação.
Na minha época, a solução desse problema era a descreza de maneira verbal assim.
Eleve a metade do capital ao quadrado, acrescente o resultado ao produto dos juros totais pelo capital, estraia a raiz quadrada e diminu a metade do capital.
Nossa, que complicação! Prefiro do jeito que é hoje.
Mas, afinal de contas, a gente está falando de uma matemática de nove séculos atrás.
Aposto que foi a primeira vez que apareceu um problema assim.
Engano seu.
Quase três mil anos antes de mim, os mesopotâmicos já lidavam com problemas que resultavam no mesmo tipo de equação.
Sabia? É verdade.
Nós mesopotâmicos também tínhamos nossas receitas matemáticas.
Ai, caramba! Primeiro em do, agora o mesopotâmico? Sim! Um mesopotâmico.
O meu povo foi muito importante para o desenvolvimento da matemática.
Nosso sistema métrico tinha como base o número 60.
E veja você, esse sistema fez tanto sucesso que é usado até hoje em unidades de tempo.
Por exemplo, 60 segundos fazem um minuto.
60 minutos fazem uma hora.
Você está lá na mesa de apotâmia? Já sabia o resolver equações do segundo grau? Mas de mil anos antes de Cristo? Sim, sim.
Mais exatamente por volta de 1700 antes de Cristo.
Nós tínhamos problemas que eram enunciados verbalmente como uma receita mesmo, como nosso amigo indústro agora.
Só que ele foi fazer isso lá na Índia quase três mil anos depois.
Veja só esse problema.
Qual é o lado de um quadrado em que a área menos o lado dá 870? Isso é uma coção quadrática? Parece mais uma chorada ou uma pegadinha? Deixa eu pensar.
A gente tem o resultado de coção que é 870.
Esse é o chamado termo dependente.
E.
.
.
Sim, em paquei.
Permita-me desimpacar amigo mesopotâmico.
Porém, a gente tinha, usando notação à algebraica, esse problema seria apresentado através da seguinte equação.
X ao quadrado menos X igual a 870.
Sim, só que em 1700 antes de Cristo, nós resolvimos esse problema através da seguinte receita matemática.
Toma a metade de um e multiplique por ela mesma.
Sou meu resultado a 870.
Obtença um quadrado cujo lado somado a metade de um, vai dar o lado do quadrado procurado.
Nossa, me perdi.
Pois é.
Esse é o problema com as palavras.
Sem uma notação à algebraica, a descrição de um problema ou de uma solução pode ficar realmente confusa.
E coisa uma luca? Pelo que estou vendo, existem várias formas de expressar uma equação de segundo grau.
Sim, você está certa, Georgia.
Veja os gregos, por exemplo.
Quase, 1.
500 anos depois da gente, eles criaram uma outra maneira de resolver esse tipo de equação.
Dessa vez, numa perspectiva mais geometrica.
Claro.
Bem, ao nosso gosto, já que nós gregos, somos especialistas em geometria.
Um grego agora? Pois muito bem, senhor grego.
Como você se resolvia uma equação quadrática a partir de uma bolha de geometrica? Para resolvermos uma equação do tipo X ao quadrado, mais 8x menos 9, igual a 0.
Nós gregos interpretávamos cada termo, como se fosse um elemento de um retângulo estratégicamente pensado para resolver o problema.
Então, usávamos a nossa rica geometria para obter um segmento de tamanho X, que satisfizesse a equação dada.
Então, a medida do segmento que vocês obtinham, era resultado de equação? Pusse? Eu nunca teria pensado em resolver uma equação usando a geometria.
É que nós, gregos, valorizávamos muito a geometria daquela época entre 500 e 200 anos antes de Cristo.
Mas veja só, Jorge, cerca de 500 anos depois de nós, os árabes desenvolveram outro método diferente do nosso.
Sim, é o método de completar quadrados.
Apesar dele ser diferente do método grego é igualmente geométrico.
Ah, esse sim é um legítimo personagem das milha e humanites.
Sim, é uma temática de quarenta e espicula método de completar quadrados.
Por favor.
Com um prazer, vamos usar a equação citada pelo nosso amigo grego.
X² x⁻ 9 igual a zero.
Fazendo a transposição dos termos, temos x² x⁻ x⁻ 9.
Neste caso, a equação é interpretada como os somas e subtrações de áreas.
Vamos representar o x² por um quadrado, de lado x.
E para representar o termo 8x, faremos quatro retângulos de comprimento x e largura 2.
Pera aí! Se essa figura que o senhor desenhou é representação de x² mais 8x, então a área dessa figura é igual a 9, como na equação, certo? Muito bem.
Absolutamente certo.
Agora, vamos completar nossa figura e transformá-la num quadrado.
Para isso, precisamos adicionar mais quatro quadradinhos de lado 2.
Cada quadradinho tem área igual a quatro.
Então, a área do quadradão é 9, que é o valor da área que a gente já tinha.
Mas quatro vezes a área dos quadradinhos, 9 mais 16 é igual a 25.
Perfeito! Então, se temos um quadrado com a igual a 25, cada lado desse quadrado vale 5.
Portanto, x é igual a 5 menos 2 vezes 2, que são nossos dois quadradinhos de lado 2.
Isso significa que x é igual a 5 menos 4, ou seja, 1.
Puxa, que incrível! Adorei essa forma de resolução, seu árbe.
Mas quando foi que inventaram um jeito atual de escrever as equações? Quase mil anos depois da criação desse método? O matemático francês, Francio Aviet, foi fundamental para a criação do sistema moderno de notação matemática, que abriu as portas para novos métodos e para reletura dos métodos antigos.
É verdade, meu caro amigo árbe! Eu me perocupei com a padronização de uma escrita algébrica que permitisse identificar as variáveis, os números e as operações de maneira simples e prática.
Com isso, muito do que era descrito verbalmente, ganhou a forma algébrica, que é acciuse atualmente.
É o caso da famosa Fórmula para esta ração das raízes de uma equação quadrática.
Fórmula que curiosamente é atribuída ao nosso amigo Báscara.
Ah, eu sabia que já tinha ouvido falar nos anos anome.
É a forma de Báscara, a forma para resolver equações de segundo grau.
Eu acabei de prender esse na escola.
Pois é, o nosso caro Viet tem razão.
Eu não inventei fórmula nenhuma, nem fórmula existia na minha época.
O que existiu há quase quatro mil anos, foram maneiras diferentes de resolver equações do segundo grau.
Essa fórmula para a resolução de equações de segundo grau só é conhecida como fórmula de Báscara.
Aqui no Brasil, por causa de um engano que aconteceu por volta de 1960 e o meu nome acabou ficando.
Puxa, essa é uma grande novidade em sua Báscara.
Mas peraí, eu ainda não sei corresponde do meu exercício.
Quais são as raízes da equação x², mas sem x menos 7.
500 igual a zero? Que tal deixar por pessoal resolver isso lá na sala de aula? Assim quando você acordar, o resultado estará bem na sua frente.
Quando eu acordar? Como assim? Eu estou dormindo? Eu estou sangando, mas eu estou aqui falando com o senhor.
Como aqui? Eu estou dormindo?