O texto narra a história de Abdu, que precisa dividir 35 camelos entre três irmãos de acordo com um testamento. Para resolver o problema, ele recebe um camelo extra, permitindo que a divisão seja feita em números inteiros. Em seguida, o texto apresenta dois problemas clássicos de frações envolvendo torneiras que enchem e esvaziam um tanque, ilustrando conceitos de razão, proporcionalidade e resolução de equações simples.
Entender que, ao somar frações, é preciso encontrar um denominador comum e que a solução pode envolver a introdução de um elemento extra (como o camelo) para tornar a divisão possível sem cortar os animais.
O texto demonstra como problemas aparentemente complexos de divisão podem ser resolvidos com lógica simples e manipulação de frações, reforçando a importância da proporcionalidade e da criatividade matemática.
Abdu, herdeiro de um rico comerciante, enfrenta um dilema ao dividir 35 camelos entre três irmãos conforme um testamento que exige frações específicas. A divisão direta resulta em números fracionários de camelos, impossíveis de executar. Para contornar isso, Abdu recebe um camelo extra, totalizando 36, permitindo que cada irmão receba uma quantidade inteira de camelos. Em seguida, o texto apresenta dois problemas de torneiras que enchem e esvaziam um tanque, usando frações para calcular o tempo necessário. Esses exemplos ilustram conceitos de razão, proporcionalidade e resolução de equações simples.
O texto apresenta situações clássicas de divisão de bens e de cálculo de tempo usando frações. Em primeiro lugar, a história de Abdu mostra como a soma de frações pode exceder 1 e como a introdução de um elemento extra (o camelo) resolve o problema sem cortar os animais. Em seguida, são apresentados dois problemas de torneiras: um que envolve duas torneiras enchendo um tanque simultaneamente e outro que combina enchimento e esvaziamento. Ambos os problemas exigem a soma de frações de trabalho e a determinação de um denominador comum.
Os trabalhos científicos podem ser classificados em:
Razão é a comparação de duas grandezas, expressa como a:b ou a/b. Proporcionalidade indica que duas grandezas mantêm a mesma razão em todos os pontos, permitindo a construção de relações lineares.
Proporção é a igualdade de duas razões: a:b = c:d. É usada para resolver problemas de escala, como a divisão de camelos ou o enchimento de tanques.
Expressões algébricas são combinações de variáveis e constantes usando operações. Produtos notáveis incluem:
Expressões algébricas permitem representar relações matemáticas de forma compacta. Os produtos notáveis facilitam a expansão e fatoração de polinômios, sendo úteis em problemas de proporcionalidade e resolução de equações.
1. (1,50 pontos) Qual é a fração que representa a quantidade de camelos que Adib receberá se o número total de camelos for 36 e a parte que lhe pertence for a metade?
2. (2,50 pontos) Se a torneira verde enche o tanque em 30 minutos e a torneira vermelha em 45 minutos, quanto tempo levará para encher o tanque com ambas abertas?
3. (2,50 pontos) Considere que a torneira verde enche o tanque em 30 minutos e o ralo esvazia o tanque em 90 minutos. Com a torneira verde aberta e o ralo aberto, quanto tempo leva para encher o tanque?
4. (3,50 pontos) Qual é o resultado da soma das razões 1/2, 1/3 e 1/9?
Tr dönamente eram os que já começamこんにちは.
Permita-me que minha presente sou Mussarraf, Elisenite, arquiteto do Reino Persa.
Viajo por todo o Oriente em busca de inspiração para os mais belos palácios.
Por isso tenho muitas histórias para contar.
E hoje vou escolher um fato curioso que me aconteceu uma vez de passagem pelo IEM.
Ai, pobre de mim.
Ah, retistino! Ah, pobre de mim.
Ninguém pode me ajudar nesta tristecina.
Vou me apresentar.
Meu nome é Abdu.
Sou cassula de um rico comerciante que deixou.
Para mim, em meus irmãos, uma vasta fortuna.
Porém, meu querido pai antes de falecer, deixou um testamento que está nos levando à loucura.
E a ruína.
Pelo grande, o que pode ser de tão grave.
Ele pede que vocês comitam algum crime e algum perjuío.
Oh, não, meu senhor.
Algo muito pior.
Nosso pai nos legou uma divisão impossível.
Um problema insulúvel que paralizou nossas vidas.
Veja, ele deixou um plantel de 35 camelos.
Adib, o irmão mais velho deve receber metade dos camelos.
Badi, o do meio, ficou com um terço dos camelos.
E eu, Abdu, o cassula, ganhei um nono dos camelos.
Nós não podemos tocar da erança enquanto não dividirmos os camelos.
Porém, temos um grave problema.
Se os camelos forem divididos exatamente dessa maneira, adib ficará com 17 camelos e meio.
Badi ficará com 11 camelos e 2 terços.
E eu ficarei com 3 camelos e 8 nonos.
Que desgraça o que fazer? Nós não podemos retalhar nossos queridos camelos.
Então, pouco podemos contrariar o testamento de nossos saldozo pai.
O testamento é um documento que pode ser muito útil nos momentos complicados de divisão dos bens de umente falecido.
O direito se viu da primasia a vontade que a pessoa manifestou em vida.
Mas há regras e leis que limitam a distribuição dos bens feita em testamento.
Já quando não há testamento, a divisão dos bens entre os herdeiros reconhecidos pode ser muito confusa e com frequência provoca desavanças familiares.
Mas existem protocolos matemáticos para a divisão de bens entre herdeiros.
No caso de dois herdeiros, por exemplo, pode se estipular que o mais velho faz a divisão dos bens em dois conjuntos da maneira que ele parecer mais justa.
E o mais jovem escolhe conjunto que ele satisfaza mais.
Este protocolo pode ser resumido assim, um corta e o outro escolhe.
Nem um dos dois pode reclamar que a divisão não foi justa, pois um teve oportunidade de separar os bens e o outro teve a chance de escolher.
Isso é bem triste, mas fique tranquilo.
É possível encontrar uma solução para seu problema.
Oh, céu, sejam louvados.
E como se chama o meu Salvador? Moçaráf, Elzenith, arquiteto para servilo.
E estou chegando da percevim pelo deserto acompanhando uma caravana de ceda.
Mas vamos aos negócios.
Vocês herdaram 35 camilos, certo? Vou dar para vocês o meu camilo.
Aí serão 36 camilos, o que vai facilitar a divisão.
A díbe herdou a metade e a metade de 36 é 18.
Badi herdou um terço e um terço de 36 é 12.
E você herdou um mono.
Um mono de 36 é 4.
Que conta a magnífica, tudo se resolveu, mas pensando melhor.
Vejo que no total são 34 camilos.
Sobraram dois.
Que incrível é a sua matemática.
Primeiro faltava a camelo.
E agora, é isso que temos camilos a mais.
Pois bem, senhor, Moçaráf, vou lhe devolver seu camelo.
E como prêmio por nos ajudar, dole de presente o animal restante.
É muito a gente, Leza.
Mas, diga-me.
Como teve esta brilhante ideia? Ora, tudo é uma questão de proporção.
Veja, primeiro você precisa calcular o denominador comum dessas frações, que é 18.
Ao realizar a soma, você percebe que o total da 17 18 avos.
E 17 18 avos de 35 não é um número inteiro.
Falta um 18 avos para completar.
A solução é emprestar mais um camelo inteiro.
E aí, um meio de 36 da 18.
Um terço de 36 da 12.
Um nono de 36 da 4.
Ou seja, 17 18 avos de 36 é exatamente 34.
Na matemática, não há mistérios.
É tudo muito lógico.
Então quem sabe o senhor pode me ajudar em mais um problema de cálculo doméstico? Qual é esse outro problema que o perturba? O senhor vê esta linda pomba? Pois então, ela na verdade é a princesa Zara Fata, minha noiva, que foi encantada por um gênio mal.
Oh, pobrezinha, mas como isso foi acontecer? É uma triste história.
Zara Fata foi ao tanque se refrescar.
E é isso que surgiu o gênio que fez a ela o seguinte desafio.
A torneira verde sozinha demora 30 minutos para encher o tanque.
E a torneira vermelha sozinha demora 45 minutos para encher o tanque.
O desafio foi o seguinte.
Quantos minutos são necessários para encher o tanque se as duas torneiras ficarem abertas? E ela conseguiu acertar a resposta? Volu, infortunio.
A matemática nunca foi o forte da minha querida noiva.
Ela não respondeu.
E o gênio atransformou nesta pomba que, apesar de adorável, não pode se casar comigo.
Será que o senhor não pode nos ajudar a resolver? Mas este problema.
.
.
Puxa, que crueldade desse gênio.
.
.
Bem, me deixe pensar.
.
.
Vamos lá.
A torneira verde enche em um minuto.
Um 30 à voz do tanque.
E a torneira vermelha enche em um minuto.
Um 45 à voz do tanque.
Se você somar um 30 à voz com 45 à voz, você tem a proporção do tanque que as torneiras juntas preenche em um minuto.
O denominador comum é 90.
E o total é igual a 590 à voz.
Que é igual a um 18 à voz.
Se em um minuto as duas torneiras enche em um 18 à voz do tanque, então não são necessários 18 minutos para que elas enxam o tanque inteiro.
É tudo uma questão de proporção.
Está vendo? Está vendo minha princesa? Ela não vai desencantar? Ainda não.
O gênio era muito malvado.
E o encantamento foi duplo.
Na verdade, ela só vai rei desencantar.
Se a gente conseguir resolver outro problema, bem mais difícil.
Pobre princesa? E qual é o problema? Ele anunciou o problema assim.
A torneira verde enche o tanque em 30 minutos.
Quando o tanque está cheio e ambas as torneiras estão fechadas, são necessários 90 minutos para o tanque se esvaziar.
E a pergunta que ele fez foi a seguinte.
Todos os minutos são necessários para encher de novo o tanque.
Somente com a torneira verde aberta e o ralo distampado.
Absolutamente assustador.
Mas não é impossível de resolver.
Porém acho importante que você tente solucionar o problema sozinho.
O senhor tem razão.
Calculando a diferença entre a fração do volume fornecida em um minuto.
E a fração do volume, perdida em um minuto, eu vou saber quanto tempo o tanque demora para encher.
Mesmo esvaziado, estou certo? Certíssimo.
E como você vai realizar esse cálculo? Vejamos.
Um 30-avos que a fração do volume fornecida em um minuto, menos um 90-avos, que a fração do volume, perdida em um minuto, calculo denominador comum, que é 90 e o resultado é 2-90avos, ou seja, 1-45avos.
Isso quer dizer que o tanque demora 45 minutos para encher, só com a torneira verde aberta e o ralo distampado.
Puxa.
Acho que a princesa pode ser salva.
E foi assim que aconteceu.
Abdu resolveu problema, sua nuiva voltou a forma humana e eles nunca mais erraram as contas com frações.