Do que se trata o conteúdo?
O texto narra uma situação de ficção científica em que um médico tenta salvar seu filho usando nanotecnologia. Ele descreve conceitos de notação científica, frações equivalentes, operações com frações, decimais e porcentagens, além de expressões numéricas.
Principais assuntos
Ponto de maior atenção
Entender como alinhar expoentes na soma e subtração de números em notação científica, e como normalizar o resultado para manter a mantissa entre 1 e 10.
Conclusão
O conteúdo demonstra a importância da notação científica para lidar com valores extremos em ciência e tecnologia, além de reforçar conceitos fundamentais de frações e operações numéricas.
O texto conta a história de um médico que, em uma tentativa de salvar seu filho, recorre à nanotecnologia para reduzir seu tamanho a nanômetros. Ele explica a notação científica, mostrando como representar números enormes ou diminutos usando potências de 10, e discute frações equivalentes, operações com frações, decimais e porcentagens, bem como expressões numéricas. O objetivo é ensinar como manipular esses números de forma correta e prática.
O conteúdo aborda quatro tópicos principais: frações equivalentes, operações com frações, decimais e porcentagem, e notação científica. Frações equivalentes são diferentes frações que representam o mesmo valor; por exemplo, 1/2, 2/4 e 3/6 são equivalentes. Operações com frações incluem soma, subtração, multiplicação e divisão, e exigem que as frações sejam colocadas em denominadores comuns ou que sejam multiplicadas diretamente, dependendo da operação.
Decimais e porcentagens são tratados como extensões das frações. Para converter uma fração em decimal, basta dividir o numerador pelo denominador. Para converter um decimal em porcentagem, multiplica‑se por 100. A soma e subtração de decimais exigem alinhamento de casas decimais, enquanto a multiplicação e divisão seguem regras semelhantes às frações.
A notação científica é apresentada como uma forma de simplificar números muito grandes ou muito pequenos. Um número é escrito como uma mantissa (entre 1 e 10) multiplicada por 10 elevado a um expoente. Operações com números em notação científica exigem que os expoentes sejam alinhados antes de somar ou subtrair, e que a mantissa seja normalizada após a operação.
Expressões numéricas combinam vários números e operações em uma única linha. A ordem de operações (PEMDAS/BODMAS) deve ser seguida para obter o resultado correto.
1. (Média) Qual é a notação científica de 0,000000002?
2. (Difícil) Multiplique 3,5 × 10³ por 4 × 10⁵ e escreva o resultado em notação científica.
3. (Difícil) Subtraia 3,5 × 10⁵ de 2 × 10⁷ e escreva o resultado em notação científica.
4. (Extremamente Difícil) Se 9,5 × 10⁻¹⁰ for escrito como decimal, quantos zeros existem entre o ponto decimal e o primeiro dígito diferente de zero?
SNA 10.
Interior de Quarto do Hospital.
Dr.
Morato comunica a sua família, que o seu filho tem uma doença desconhecida e fatal.
A única maneira de descobrir o que é aderrado com ele é entrar em seu corpo e buscar a causa de sintomas.
Por isso eu creio um aparelho capaz de reduzir o meu tamanho apenas dois nanômetros.
Nanômetros.
Não pode simplesmente aparecer um palavrão desses no episódio sem definição.
Então a gente não vai entender.
Deixa eu ver aqui na internet.
Tch.
.
.
O nanômetro é unidade de medida que corresponde a um bilhonezimo de metro.
Isso é um metro dividido por um bilhão.
Um bilhão tem seis zeros.
Um bilhão nove zeros.
Então um bilhonezimo é zero vírbico, zero zero zero.
É que ótimo.
Nem cabe na calculadora.
Eu deveria ter ficado na equipe de novela, isso sim.
Bom, vamos seguir em frente que depois eu resolvo isso.
Vai ser um procedimento muito arriscado, mas é a última chance.
Precisa dar certo.
São tantos os cálculos que eu tenho que fazer para tudo funcionar direitinho.
Eu tenho apenas alguns dias antes que essa doença desconhecida mate meu filho.
É a Lela.
E se você continua dormindo meu filho morre ainda nesse episódio.
Sabia que você trabalha acaba me deixando louca.
Calma, eu só quero te explicar algumas coisas sobre os números envolvidos nos meus cálculos.
É que com esses números enormes que você está escrevendo, eu nunca vou salvar meu filho.
Pois é, esses números nem cabem na minha calculadora.
Isso é porque você está fazendo do jeito mais difícil.
Você sabe o que é notação científica.
Eu acho que eu já ouvi falar, mas eu não me lembro muito bem.
Pois bem.
Escrever um número em notação científica, nada mais é do que escrever esse número com duas partes.
Um número x, que em módulo é maior ou igual a 1 em menor que 10.
E que multiplica uma potência de 10.
Ou seja, 10 elevado a um número y qualquer.
Veja.
Para escrever o número 300, em forma de notação científica, basta decompor o número desta maneira.
Três centos é igual a três vezes 100, mas 100 é igual a 10 elevado ao quadrado.
Sim, então, 300 é igual a três vezes 10 ao quadrado.
Mas se nós podemos escrever os números usando zeros, essa notação científica acaba complicando em vez de simplificar.
Bom, fazê uma operação usando um número com poucos zeros, como trezentos, por exemplo, não é muito complicado mesmo.
Mas imagine uma operação qualquer envolvendo um número 9 trilhões e 500 bilhões.
9 trilhões e 500 bilhões.
Tá, espera aí.
9, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, que dá 9 mil, 9 milhões.
9 bilhões.
Eu te fiz até para escrever quanto mais para fazer conta.
Pois é.
Mas quando esse número é escrito em forma de potência de 10, a gente pode fazer operações sem maiores problemas.
Olha só.
O número 9 trilhões e 500 bilhões tem 13 algoritmos.
Então é representado assim em notação científica.
9,5 vezes 10 elevado a 10ª potência.
Certo.
Então, quando o número tem 13 algoritmos, o 10 vai ser elevado a 12.
Quando tem, digamos, 8 algoritmos, o 10 vai ser elevado a 7, assim por diante.
Mas em que situações a gente usa o número tão grande assim? Bem, 9 trilhões e 500 bilhões de quilômetros, por exemplo, equivalem a aproximadamente um ano luz.
O ano luz, você sabe, é a unidade usada pelos astrônomos para medir as grandes distâncias do espaço.
Um ano luz equivale a distância que um raio de luz é capaz de percorrer no período de um ano.
Imagine só, em alguns casos as distâncias entre galáxias podem chegar a milhões de anos luz.
Já pensou que trabalha para fazer os cálculos? Como não o menro que aparece na minha história? A nanotecnologia tem como princípio básico a construção de estruturas e materiais a partir dos átomos conhecidos como os tijolos básicos da natureza.
Atualmente, ela está associada a diversas áreas de pesquisa e produção.
Na medicina, por exemplo, muitos avanços em tratamentos e diagnósticos são frutos da nanotecnologia.
E ela já está presente em alguns remédios há muito tempo.
Hoje também existem projetos para construir nanoroborço, que introduzidos no corpo, possam identificar e destruir as células cancerosas ou infectadas e agir um dos medicamentos convencionais não surten efeito.
É, nesse episódio com estúscrivendo, aparece a nanotecnologia.
Só que no nosso caso é pura ficção científica.
O senhor está construindo uma máquina capaz de reduzir o tamanho de uma pessoa a dois bilionésimos de metro.
Mas como que a gente representa um número tão pequeno assim em notação científica? Para representar os números muito pequenos, elevamos o 10 a um expoente negativo.
Olha só! O número, dois bilhões, tem 10 algarezmos.
Então, a gente representa assim.
2 vezes 10 elevado a 9.
2 bilionésimos também tem 10 algarezmos.
E em notação científica, ele fica assim.
2 vezes 10 elevado a menos 9.
Bom, eu já consegui perceber que a notação científica é mesmo muito importante para a ciência.
Mas como é que a gente faz cálculos com os números em notação científica? Para somar e subtrair, a gente tem que primeiro deixar os números com os expoentes iguais.
Vamos somar, por exemplo, o raio equatorial da Terra com a altura aproximada do monte Everest.
Nossa, tu curiosa para ver isso.
Então, vamos lá? O raio da Terra é 6.
378 km e 140 metros.
E a altura do Everest é 8.
850 metros.
Esses valores em notação científica são 6.
3,7,8,1,4 vezes 10 ao cubo e 8.
85 km.
Observe que eu usei a mesma unidade de distância.
O quilômetro, pois só tem sentido somar quantidades da mesma unidade de medida.
Agora, a gente tem que colocar a medida da altura do Everest na mesma potência de 10 da medida do raio da Terra, transformando mais uma vez a altura do Everest.
0,85 km é igual a 0,00885 vezes 10 ao cubo.
Agora, para fazer a soma, eu isolo a potência e souro o restante dos números.
E a isso está o resultado.
Tá certo, a soma é entendida, mas é subtração.
O caminho é o mesmo, Alana.
Vou fazer uma subtração qualquer para você ver.
Por exemplo, com a atro vírgula 2 vezes 10 elevado a 7 menos 3,5 vezes 10 elevado a 5.
Colocamos tudo na mesma potência de 10 e fazemos as contas.
O resultado é 4,165 vezes 10 elevado a 7.
Legal, então a gente transforma as potências de 10 para que elas tenham o mesmo expoente.
Depois a gente soma ou subtrair os números que multipliquem as potências de 10 e conservos expoentes.
E a multiplicação e a divisão, como que a gente faz? Para fazer uma multiplicação, basta multiplicar os números normalmente e depois somar os expoentes.
Por exemplo, vamos multiplicar 3,5 vezes 10 ao cubo por 4 vezes 10 elevado a 5.
Primeiro, nós multiplicamos 3,5 por 4, que dá 14.
Depois, nós somamos os expoentes de 10 ao cubo e 10 a 5.
3,5, 8.
O resultado é 14 vezes 10 elevado a 8.
Mas a gente já viu que o número que multiplica a potência de 10 tem de ser emódulo maior ou igual a 1 e menor que 10.
Então, para ser consistente com a notação científica, o resultado é 1,4 vezes 10 elevado a 9.
A divisão também segue os mesmos princípios, só que nesse caso nós vamos dividir os números que multipliquem as potências de 10.
E depois subtrair os expoentes.
Legal, então deixa eu tentar fazer uma divisão para a pessoa entender de.
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Vamos dividir 8 vezes 10 elevado a 5, potência por 2 vezes 10 elevado ao cubo.
A gente precisa dividir 8 por 2, que dá 4.
E depois subtrair os expoentes de 10 elevado a 5 e 10 elevado a 3.
5 menos 3? 2.
Então, o resultado é 4 vezes 10 ao quadrado.
Perfeito, Alena.
Agora que você já sabe representar os números em notação científica e fazer cálculos com eles, que estão terminar de escrever este episódio.
Eu ainda preciso reduzir o meu tamanho a 2 nanômetros para tentar salvar a vida do meu filho.
Lembra? Ai, 2 nanômetros, 2 nanômetros, salvar meu filho.
Ai, não, estou atrasada de novo.