O material explica que a notação científica é uma forma prática de escrever números muito grandes ou muito pequenos, colocando o valor em uma base entre 1 e 10 multiplicado por uma potência de 10. Para transformar um número em notação científica, desloca‑se a vírgula até que o número fique entre 1 e 10, contando quantas casas se moveram para determinar o expoente. Se a vírgula se move para a esquerda, o expoente é positivo; se se move para a direita, o expoente é negativo. Depois, realiza‑se as operações habituais (multiplicação, adição, etc.) usando as regras de potências de 10, lembrando sempre de normalizar o resultado para que o coeficiente permaneça entre 1 e 10.
O estudo de frações equivalentes mostra que diferentes frações podem representar o mesmo valor, o que facilita a comparação e a realização de operações. Para somar ou subtrair frações, é necessário encontrar um denominador comum; para multiplicar ou dividir, basta operar os numeradores e denominadores separadamente.
Decimais e porcentagens estão intimamente ligados: uma porcentagem é simplesmente um decimal multiplicado por 100. Converter entre eles envolve dividir ou multiplicar por 100, respectivamente. Operações com decimais seguem as mesmas regras de adição, subtração, multiplicação e divisão, mas exigem atenção ao alinhamento das casas decimais.
A notação científica simplifica a escrita de números extremos. Um número \(x\) pode ser escrito como \(N \times 10^n\), onde \(1 \le N < 10\) e \(n\) é inteiro. O expoente indica quantas casas a vírgula deve ser deslocada para transformar \(x\) em um número entre 1 e 10. Operações com números em notação científica utilizam as propriedades das potências de 10: multiplicação soma os expoentes, adição e subtração exigem que os expoentes sejam iguais (ou sejam ajustados), e a divisão subtrai os expoentes.
Expressões numéricas combinam vários termos e operações em uma única linha, exigindo atenção à ordem das operações (PEMDAS/BODMAS). Ao lidar com expressões que incluem notação científica, é importante normalizar os coeficientes após cada operação para manter a forma correta.
1. (1,50 pontos) Qual é a forma correta de escrever 0,000123 em notação científica?
2. (2,50 pontos) Qual é o resultado da multiplicação: (5,2 × 10³) × (3,1 × 10²) ?
3. (2,50 pontos) Se (4,6 × 10⁸) + (1,9 × 10⁸) = ?, qual é o resultado em notação científica?
4. (3,50 pontos) Qual é o valor de (2,4 × 10³) – (6,2 × 10³) + (9,11 × 10⁻²⁸) em notação científica?
Olá pessoal, nessa aula nós vamos falar de notação científica.
Isso está presente muitas vezes no nosso dia a dia.
Hoje agora com várias representações ligadas com a parte de computador e a gente tem a números muito grandes, muito pequenos.
Isso, quando a gente representa, a gente usa a notação científica, que é um pouquinho do que nós vamos lembrar para alguns, aprender para outros.
Olha lá, a notação científica, então, como eu acabei de dizer, é uma forma de escrever números que usualmente são muito grandes ou muito pequenos.
Então, se a gente tem ali 5.
300, a gente não precisa usualmente usar uma notação científica.
A gente fala em 5.
300 mesmo.
Principalmente, por exemplo, se eu tiver flano de dinheiro, não tem necessidade, não faz nem sentido para mim, eu fazer transformar esse número numa notação científica.
Mas se eu estou falando de um número muito grande ou um número muito pequeno, aí sim a gente usa esse recurso para representar o nosso número.
Um número está escrito em notação científica, quando temos um valor entre 1 e 10 multiplicado, então, por uma potência de 10.
Por exemplo, esse número, vejam, agora, não estou falando de um número tipo 5.
300, esse número já ficou muito maior, certo? 470 milhões.
Então, esse sim me interessa fazer uma escrita de modo mais simples, mais sintético, talvez, não sei se simples é a palavra, mas talvez sintético representa melhor, que é o 4,7 vezes 10 elevado ao 8.
Então, veja, note que eu tenho o 4,7, que está entre 1 e 10, como eu havia mencionado, certo? Então, 4,7, depois eu tenho uma multiplicação por uma potência de 10, que, nesse caso, eu 10 elevado ao 8.
Se você não se lembra como faz essa transformação, é disso que nós vamos falar nessa aula.
Então, olha só, um número em notação científica, ele apresenta esse formato.
Eu coloquei ali um N maiúsculo, que multiplico 10, esse N maiúsculo, no nosso caso anterior, era o 4,7, e o 10 elevado ao N, em minúsculo, que nesse caso, esse N era aquele 8, que estava na potência do 10, no exemplo anterior.
Então, N pode ser um número real igual a maior que 1, e menor que 10, como a gente andita entre 1 e 10, e essa potência, ela tem que ser um número inteiro, pode ser positivo ou negativo, e, portanto, pertence ao conjunto dos números inteiros.
Olha lá, tenho aqui 2 exemplos.
Você pode até, claro, falar para mim, rubia aqui número enorme onde usa isso, mas sim, às vezes a gente usa, vou até mostrar aqui alguns exemplos tanto para o menor quanto para o maior, tá? Então, eu tenho ali 2,5, não sei nem falar isso número enorme aqui, certo? O importante é que, quando eu vou, então, representá-lo, veja, eu vou olhar para esse início antes do 0, e vejam só, eu tenho até o 9, certo? Mas, onde eu vou pôr a vírgula? Eu não posso pôr a vírgula no 9, porque isso não vai ficar 239.
Também não posso pôr a vírgula entre o 3 e o 9, senão eu vou ter 23,9.
Como eu disse, tem que ser entre 0, desculpa, entre 1 e 10.
Então, eu vou colocar a vírgula entre o 2 e o 3, que vai ficar 2,39.
Bom, agora eu vou contar quantas são as casas que eu vou ter depois da vírgula, ou seja, depois do 2.
E aí, eu vou identificar que eu tenho 15 casas depois da vírgula, por isso que eu faço a representação do 10 elevado a 15.
Agora, olha o caso seguinte, nesse caso, a minha vírgula está à esquerda, vamos falar assim, do número 14, que seria o mais próximo ali, que a gente já imagina que vai colocar a vírgula.
Então, de novo, eu não vou pôr a vírgula depois do 14, porque se eu colocar depois do 14, que são os algoritmos diferentes de 0, que eu tenho nesse número, eu vou ter um número que é maior que 10, e eu não posso fazer isso.
Por isso, então, que a gente coloca a vírgula entre 1 e 4, e aí eu vou ter 1,4, que é esse sim, ok, entre 1 e 10.
E vou multiplicar por 10 elevado a menos 11, o que esse menos representa? Esse menos eu vou usar quando esse número é muito menor, então, do que 1? Se ele for maior do que 1, a potência é positiva, se ele for menor do que 1, a minha potência vai ser negativa.
Agora, então, eu vou contar um pouquinho de como é que a gente faz essa transformação.
Nós vamos transformar os números em notação científica.
Eu coloquei aqui um roteirinho para facilitar, e caso você não tem essa familiaridade, ok? Então, o primeiro passo é escrever o número na forma decimal, com apenas 1 algoritmo diferente de 0, mais esquerda da vírgula, que seria então a nossa parte inteira do número, né? O segundo passo, qual vai ser? Vai ser colocar no expoente da potência de 10 o número de casas desse mais que tivemos que entre aspas andar com a vírgula, se ao andar com a vírgula o valor do número diminuiu, como eu acabei de dizer, o expoente ficará positivo.
Se aumentou o expoente vai ficar negativo.
E o último passo que é escrever o produto do número pela potência de 10.
Vejamos.
Eu tenho aqui um exemplo que é o 4.
041.
500, eu vou transformar esse número.
Vejam só.
Vou até representar aqui nesse canto 41.
500, que eu acho que fica interessante de visualizar.
Olha lá.
Primeiro nós vamos andar com a vírgula colocando entre o 4 e o 1.
Então, veja, onde estava essa vírgula inicialmente? Ela estava aqui.
Depois do 41.
500.
Agora eu vou andar.
Então, eu vou andar até o 4.
1, que é onde me interessa, que é o número que fica entre 1 e 10.
Para colocar a vírgula nessa posição, nós verificamos que tivemos que de novo entre aspas, em pessoal, por favor, andar quatro casas desse mais.
Visto que nos números inteiro a vírgula se encontra no final do número, como eu já disse.
Então, olha só.
Eu vou andar aqui.
A vírgula estava aqui.
Eu vou andar 1, 2, 3, 4 casas à esquerda para que eu possa ter a vírgula entre o 4 e o 1.
Como eu andei, quatro casas eu vou ter, então, 10 elevado a 4.
Então, como resposta vai ficar 4,15 vezes 10 elevado a 4.
Aí temos, como eu disse, alguns números muito pequenos e grandes nesse caso bem pequeno, e que eu falei que faz sentido em alguns contextos, embora para a gente, a gente olha esse número e fala, só qual, quem vai usar um número desse ou disse, número aparece, né? Mas ele é, por exemplo, a massa do elétron.
Quando eu olho aproximadamente, quando eu olho para esse número, eu falo, meu Deus, que número é esse.
Então, a gente tenta escrever-lo de forma sintética e fazendo o que colocando o uso da notação científica.
Então, olha lá, primeiro nós vamos andar com a vírgula colocando a entre o 9 e o 1.
Então, eu vou colocar aqui entre o 9 e o 1, certo? Aqui nesse finalzinho, que é onde começa, então, um número que nos interessa.
De novo, o 9, porque está entre um e 10.
Sempre é a mesma novela, ok? Esse é o primeiro algoritmo diferente de zero, né? A esquerda da vírgula.
Bom, eu vou colocar essa vírgula nessa posição entre o 9 e o 1, e aí veja, eu vou ter que andar 28 casas desse mais.
Se quiser conferir aí, você volta por slide anterior à perda pausa e conta, mas são 28 casas, ok? E é necessário lembrar que é o colocar a vírgula depois do 9.
O número ficou com o maior valor do que ele estava inicialmente, certo? Ele era zero, vírgula alguma coisa, e agora ele ficou 9, alguma coisa.
Então, por isso nós vamos ter que o espoente vai ficar negativo.
Então, ele vai ficar como? Ele vai ficar a massa do elétron, então, é qual? Na notação científica, vai ser 9,11 vezes 10 elevado a menos 28, ok? Gramas no caso, né? Porque a gente tinha dito qual era a unidade medida.
Agora as operações com essa notação científica.
Para fazer essas operações com os números nessa representação da notação científica, nós vamos usar as operações com a potenciação.
Vamos ver aqui como é que fica um desses exemplos.
Eu tenho o 5,2 vezes 10 elevado ao cubo, que multiplica o 3,1 vezes 10 elevado ao quadrado.
O que eu faço aqui? Eu vou multiplicar os números que estão à frente da potência de 10, e depois eu vou resolver essa multiplicação entre os números de base 10, essas potências.
Então, olha só, primeiro eu peguei o 5,2 e o 3,1, então, eu vou fazer essa como é tudo multiplicação, a ordem a gente já sabe que não vai alterar.
Então, nada mais fiz do que inverter e olhar primeiro para a multiplicação desses números que são entre 1 e 10.
Então, 5,2 vezes 3,1.
Agora eu tenho 10 ao cubo, vezes 10 ao quadrado.
Como é que eu faço isso? Eu mantém uma base e somos os expoentes.
Que é isso que está aqui, certo? Isso dá como resposta 1,612 vezes 10 elevado a 6.
Rubia, por que você fez isso? Eu já tinha uma resposta.
Bom, lembre-se que toda hora eu estou enfatizando o quê? Esse número tem que ser entre 1 e 10.
Então, o 16 vezes 10 elevado a 5 não fica bacana na minha resposta.
Eu vou ter que, então, de novo andar mais uma casa com a vírgula e, portanto, vai ficar 1,6, 1,2, vezes 10 elevado a 6, agora, já que eu aumentei uma casa.
E aqui, nossos últimos exemplos.
De novo, vejam que eu tenho uma situação em que eu vou juntar 3,7, começar pela multiplicação pelo 2,6.
E não tem problema nenhum, que na minha potência eu tenho um número negativo e um número positivo.
Sem problemas, menos 8 mais 6, isso vai dar menos 2.
Tranquilhinho, tá? Vejam que, no próximo exemplo, o que eu tenho? Eu tenho aqui, 10 elevado a 8 e 10 elevado a 8.
Para eu não ter que resolver um monte de simplificação, se for o caso, eu já posso perceber o quê? Que nesse caso, eu tenho uma soma, tá? Antes estava a multiplicação, agora eu tenho uma soma.
Como em ambos, o 10 está elevado a 8, é como se ele fosse um x.
Então, eu tenho 4,6x mais 1,9x.
O que eu faço nesse caso? Eu só soumo e mantém o x, não é? Somo o coeficiente que está na frente dele.
Então, nesse caso, vou fazer a mesma coisa.
Vou somar o 4,6x mais 1,9 e multiplicar então por 10 elevado a 8.
Isso também vale se eu tiver uma subtração.
Lembrando que a única coisa importante aqui é que a potência seja a mesma.
Para eu pensar nessa ideia, que é alguma coisa vezes x, mais alguma coisa vezes x, o x tem que ser igual.
Ou seja, a potência de 10 tem que ser igual.
Se elas não estiverem, aí eu preciso transformá-las primeiro numa mesma potência, ando com a vírgula novamente.
E aí eu consigo fazer a soma, tá? Então, no caso aqui, eu tenho 2,4 e 6,2.
Como eu disse, não tem problema ser uma subtração e vou fazer essa operação normalmente.
2,4 menos 6,2, vou encontrar como resultado disso, o menos 3,8.
E eu mantenho, então, a minha potência de 10 elevado a 3.
Muito bem, essa foi aí uma recapitulação, a gente vai relembrando, né? Que as tomes relacionadas à notação científica, como é que eu transformo e encontro essa representação de um número.
E a gente se encontra na próxima semana.