O vídeo apresenta uma introdução às frações, abordando sua representação, operações básicas (adição, subtração, multiplicação e divisão), frações equivalentes, conversão de frações mistas em frações impróprias, e aplicações práticas em problemas do cotidiano.
Entender como igualar denominadores e como trabalhar com frações mistas são fundamentais para resolver corretamente as operações e os problemas propostos.
O vídeo reforça que frações são ferramentas essenciais para quantificar partes de um todo, e que, com as regras corretas, podemos manipular e comparar diferentes frações em situações reais.
O vídeo ensina que frações são formas de expressar partes de um todo, usando numerador e denominador. Para somar ou subtrair frações, é preciso ter denominadores iguais, obtendo o mínimo múltiplo comum. Frações equivalentes permitem substituir 1 por 12/12, por exemplo, facilitando operações. Na multiplicação, basta multiplicar numeradores e denominadores; na divisão, multiplicamos pela fração inversa. Frações mistas são convertidas em frações impróprias multiplicando a parte inteira pelo denominador e somando ao numerador. Problemas práticos ilustram essas regras em contextos como jardinagem, consumo de água e cobertura de piso.
Frações são expressões que representam partes de um todo, compostas por numerador (parte) e denominador (total). Para comparar ou operar frações, é essencial que elas tenham denominadores iguais. Quando os denominadores diferem, utilizamos o mínimo múltiplo comum (MMC) para encontrar um denominador comum, permitindo somar ou subtrair frações de forma correta.
Frações equivalentes são diferentes frações que representam o mesmo valor numérico, como 1 = 2/2 = 3/3. Essa propriedade é útil para simplificar operações, especialmente quando se precisa subtrair frações com denominadores diferentes.
Operações com frações incluem:
Decimais e porcentagens podem ser convertidos em frações para facilitar operações. Por exemplo, 0,75 = 75/100 = 3/4 e 25% = 25/100 = 1/4.
Notação científica expressa números em forma de a × 10b, onde a é um número entre 1 e 10 e b é um inteiro. Essa notação é útil para representar números muito grandes ou muito pequenos, e as operações seguem regras semelhantes às frações: multiplicar os coeficientes e somar ou subtrair os expoentes.
Expressões numéricas combinam números, operações e parênteses. Ao resolver expressões, seguimos a ordem das operações (PEMDAS/BODMAS): parênteses, expoentes, multiplicação/divisão, adição/subtração.
1. (1,50 pontos) Qual das seguintes frações é equivalente a 3/4?
2. (2,50 pontos) Qual é o resultado de (2/3) + (3/4)?
3. (2,50 pontos) Qual é o resultado de (5 × 10³) ÷ (2 × 10⁻²)?
4. (3,50 pontos) Quantas tábuas de 2 1/4 m² são necessárias para cobrir uma sala de 9 3/8 m²?
Olá, alunos! No vídeo de hoje falaremos sobre as frações.
Uma fração é uma maneira de representar um aparte de um todo.
Pense em uma pizza, por exemplo.
Se dividimos a pizza em 8 pedaços iguais e você pegar um pedaço, você terá 1 ou 8 da pizza.
Ou seja, 1 a fatia de pizza de 1 total de 8 fatias.
Vamos ver alguns exemplos.
Uma barra de chocolate que precisamos dividir entre 5 pessoas.
Cada pedaço representa 1,5.
Se essa mesma barra tiver que ser dividida em 7 pedaços, então, cada pedaço corresponde a 1,7.
Repare que o tamanho da barra continua ao mesmo.
Só a quantidade de partes mudou.
A representação fracionária será feita por um numerador, que é o número de cima e pelo denominador, que é o número
de baixo da fração.
Há também essa representação.
Vamos ver alguns problemas práticos em que trabalharemos operações e propriedades das frações.
Em um jardim, 1 terço do espaço é ocupado por flores.
1 quarto por vegetais.
E o resto é gramado.
Que fração do jardim é gramado? O primeiro ponto a observar é que todas as partes do jardim juntas resultam no
jardim todo, ou seja, ou todo.
Então, 1 terço mais 1 quarto mais x tem que ser igual a 1.
Nos deparamos com uma soma entre frações de denominadores diferentes.
Vamos fazer uma pausa no problema.
Quando temos denominadores diferentes, precisamos igualá-los antes de somar as frações, pois não podemos somar
partes diferentes.
Veja a representação.
Para igualar os denominadores, usamos o múltiplo comum de 3 e 4.
Para isso, podemos usar o mmc.
Lembre-se que fazemos divisões sucessivas de 3 e 4 por números primos até chegar em 1.
Depois, multiplicamos os fatores primos duas vezes 3, que é igual a 12.
Então, 12 é o mínimo múltiplo comum entre 3 e 4.
Para obter a soma das frações, fazemos 12 dividido pelos denominadores, depois multiplicado pelos numeradores, e por
último, somamos para obter o numerador da soma, voltando ao problema.
Agora, sabemos que a soma da fração é 7 sobre 12.
Então, ficamos com 7 sobre 12 mais x igual a 1.
Para isolar o x, passamos a fração 7 sobre 12 subtraindo.
Aqui, abrimos outros parentes.
Para facilitar a subtração, vamos relembrar o conceito de frações equivalentes, e que o número 1, ou qualquer outro
inteiro, pode ser representado como fração.
1 pode ser representado de diversas formas, como 1 sobre 1, 2 sobre 2, 3 sobre 3 e assim por diante.
Todas essas representações são equivalentes, pois resultam no mesmo número.
Ou seja, representam a mesma parte do todo.
Portanto, como estrategia, vamos substituir 1 por uma fração equivalente, que facilite a subtração, no caso em
questão, a fração 12 sobre 12, com o objetivo de ter denominadores iguais.
Obtemos a subtração de frações 12 sobre 12 menos 7 sobre 12.
A subtração de frações segue as mesmas regras da soma.
Então, frações com denominadores iguais conservamos o denominador e operamos com os numeradores.
Pois estamos operando com a mesma parte do todo.
Assim, obtemos 5 sobre 12.
Concluindo o problema, X, que é a parte que corresponde a fração da área congramado do jardim, corresponde a 5 sobre
12.
Agora, vamos explorar outro problema.
Um reservatório contém 7 décimos do seu volume total de água, uma bomba consome 1,4 desse volume por hora.
Quanto de água será consumido em 3 horas? Se a bomba precisar funcionar até consumir todo o volume atual, quantas
horas serão necessárias? Resovendo a como uma bomba consome 1,4 do volume de água por hora, então em 3 horas irá
consumir o triplo disso, ou seja, 3 vezes 1,4.
Antes de prosseguir, repare que multiplicar o número inteiro 3 por 1,4 é o mesmo que somar 1,4 3 vezes, o que já
aprendemos que basta somar os numeradores e conservar o denominador, já que estamos trabalhando com partes
iguais.
Voltando ao problema, temos que 3 vezes 1,4 é 3,4.
Em 3 horas serão consumidas 3,4 do volume de água do tanque.
Agora, precisamos saber o quanto esses 3,4 correspondem do reservatório.
Para isso, repare que o que buscamos é o resultado de 3,4 vezes 7,10.
Para multiplicar frações, multiplicamos numerador com numerador e denominador com denominador.
Então, temos 3 vezes 7, que resulta no numerador 21 e 4 vezes 10, que resulta no denominador 40.
Para entender melhor como funciona a multiplicação entre frações, vamos ver o processo geométricamente.
Inicialmente, temos a fração 7 sobre 10.
Depois, dividimos as 10 partes em 4 por causa do denominador da fração 3,4.
Pegamos 3 das 4 partes.
E por fim, as partes destacadas é o resultado da nossa multiplicação, ou seja, 21 sobre 40.
O consumo de água do reservatório entre as horas será de 21 sobre 40.
Continuando, o item B pergunta quantas horas serão necessárias para consumir todo o volume de água.
Sabendo que um quarto do volume de água por hora é consumida, primeiro, precisamos saber o quanto isso corresponde
do reservatório.
Para isso, devemos multiplicar 1 quarto por 7 dássemos, basta multiplicar numerador com numerador e denominador com
denominador.
Em uma hora, a fração 7 sobre 40 do reservatório é consumido de água.
Agora, para concluir o problema, precisamos saber quantas vezes cabe 7 sobre 40 dentro do volume total de água do
reservatório, ou seja, 7 sobre 10.
O que é o mesmo que dividir 7 sobre 10 por 7 sobre 40.
No caso de divisões entre frações, mantemos a primeira fração 7 sobre 10 e multiplicamos pelo inverso da segunda
fração, 40 sobre 7, que é 4.
Logo, para esvaziar o reservatório de água, levará 4 horas.
Mais um problema.
Você está reformando uma sala e precisa cobrir o chão com táboas de madeira.
Cada táboa cobre 2, 1, 4, metros quadrados do chão.
A sala tem uma área total de 9, 3, 8 távos metros quadrados.
Quantas táboas completas você precisará para cobrir toda a sala? Para resolver esse problema, vamos lembrar de como
trabalhar com frações mistas.
Pois temos que converter 2, 1, 4 e 9, 3, 8 távos.
Para converter as frações mistas, para frações diretas, multiplicamos o número inteiro pelo denominador da
fração.
Para compor o numerador somado ao numerador da fração e mantemos o denominador da fração.
Esse processo nada mais é do que uma forma de igualar as partes.
Quando pegamos a parte inteira 2 e multiplicamos e dividimos pelo denominador 4, estamos representando o 2 como 8
sobre 4.
Agora podemos trabalhar com as operações de frações que já conhecemos.
8 sobre 4 mais 1, 4 é 9, 4.
Voltando ao problema, temos que saber quantas tábas cabem na área total da sala.
Para isso, basta dividirmos a área total pela área de 1 à tába.
Para a divisão conservamos a primeira fração e multiplicamos pelo inverso da segunda.
Resultando na fração 70 e 5 sobre 18, que é uma fração geratriz, pois sua divisão resulta na dísima periódica.
4,16 de período 6.
Logo, serão necessárias 5 tábas para cobrir toda a sala.
Finalizamos assim em nosso vídeo sobre frações.
Esperamos que tenha sido proveitoso para os seus estudos.