Texto original

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Texto extraído do video Matemática Básica - Frações (LIBRAS)

Você se lembram que são frações? Fração é o número inteiro dividido em partes iguais.
Por exemplo, se eu tenho uma fração de dois quintos, eu vou ter duas partes de um número que já foi dividido 5 vezes igualmente.
A fração é uma divisão.
No exemplo da Nicolino, nós temos a fração 2 quintos.
O 2, que é a parte que fica em cima, é chamado de numerador.
E o 5, que é a parte que fica em baixo, corresponde ao denominador.
Frações são números racionais, com a sobre b e b, diferente de zero, para a e b, pretendendo os inteiros.
É isso mesmo.
E as frações equivalentes? Eu acho que elas vão ser muito importantes quando começámos a trabalhar com operações de adição e subtração de frações, porque elas representam uma mesma quantidade.
Ou seja, elas possuem a mesma parte de um inteiro.
Temos aqui um retângulo que eu vou dividir em duas partes.
E nesse caso, eu vou tomar uma parte.
Mas olha só, se eu tivesse dividido em quatro partes, se eu tivesse tomado duas partes, sempre partes igual, é claro.
Eu teria tomado a mesma quantidade que não anterior.
Se eu tivesse tomado quatro partes de oito, também seria a mesma coisa que eu anterior.
Como a gente está pintando a mesma quantidade nessa representação, isso implica que a gente tem meio, que é equivalente a dois quartes, que é equivalente a quatro eitavos.
E a gente pode encontrar essas frações equivalentes de diferentes formas.
Por exemplo, eu tenho aqui 10 sobre 14, e eu vou dividir por dois.
O que eu faço no numerador, eu também tenho que fazer no denominador.
10 dividido por dois deu 5, 14 dividido por 2 se deu 7.
A fração 10 sobre 14 é equivalente, então, a fração 5 sobre 7.
Eu tenho aqui um outro exemplo, o 12 sobre 30.
Eu poderia dividir o direto por um número maior, mas eu não tive a ideia de dividir por 6 logo de cara.
Eu achei melhor começar dividido por 2.
Então, 12 sobre 30 é equivalente a 6 sobre 15.
Aí, eu olhei para os 6 sobre 15 e pensei, nossa, dá para dividir por 3 ainda.
Lembrando que o que eu faço no numerador, eu faço também no denominador.
Aqui, eu vou encontrar mais uma fração equivalente para representar a mesma quantidade, que é o 2 sobre 5.
Mas existem outras maneiras de encontrar as frações equivalentes? Sim, para encontrar frações equivalentes, basta você multiplicar o numerador e o denominador por o mesmo número.
Por exemplo, você pode multiplicar por 2, por 3, por 4, e assim sucessivamente.
Outra forma de encontrar frações equivalentes é você dividir o numerador e o denominador por o mesmo número.
Vamos pensar então em 4 e 8, que eu vou dividir 4 por 2 e 8 por 2.
Lembrando que eu estou fazendo essa operação tanto para o numerador quanto para o denominador.
Eu posso também ter uma situação que envolve 4 e 8 16 aves.
E pensar por quem eu multipliquei esse 4 e 8, que eu cheguei em 8 16 aves.
Para responder essa questão, eu vou pegar o 16 dividido por 8, ou seja, o denominador maior pelo denominador menor, e vou encontrar o 2.
Olha só, se eu multiplicar o 2, pelo numerador e o 2 pelo denominador, eu realmente saio de 4 e 8 e chego em 8 16 aves.
Existe ainda uma outra opção que seria fazer uma divisão? 4 dividido por 8 não dá para dividir.
Então, ponho 0, e enfim, faço uma operação de divisão.
Eu vou ter 4 sobre 8, que é igual a 1, e eu também sei que 8 sobre 16 vai dar 1, não é? Posso fazer essa conta.
Veja, se as duas têm a mesma representação desse mal, em que obviamente 1,5 é igual a 1,5, então elas são quantidades iguais, ou seja, essas duas frações são equivalentes.
Agora, eu vou pensar nas operações com as frações.
Eu vou começar com a operação de multiplicação.
Então, aqui eu também tenho 2,4 vezes 4,3.
Note que na multiplicação, e apenas na multiplicação, vocês já estão acostumados muito provavelmente a fazer numerador vezes numerador.
Denominador vezes denominador.
Então, duas vezes 4 separadamente, dois quartos vezes 4,3, eu vou multiplicar o numerador, vai ficar 2 vezes 4, vou multiplicar o denominador, que vai ficar 4 vezes 3, e o resultado final é 8 sobre 12.
Essa fração, eu ainda posso dividir por um número em cima e em baixo.
Ou seja, essa fração não é uma fração irreducível.
Eu ainda posso reduzir a outra fração.
Posso dividir o 8 por 2, que dá 4, e o 12 por 2, que dá 6.
E aí eu posso dividir por 2 de novo.
Obvio, numerador e denominador, então eu chegarei no 2 terços.
Sendo assim, a multiplicação é muito familiar.
É aquela que vocês normalmente devem ter como a mais intuitiva, que é o numerador com numerador, e o denominador com denominador.
Mas e agora, se eu tiver um número inteiro multiplicando a minha fração? Eu tenho um quarto vezes 32, por exemplo.
Mais o 32, nada mais é do que 32 sobre 1.
Eu consigo escrever qualquer número inteiro na forma de fração, colocando como denominador 1.
Agora, ficou natural.
Eu vou fazer a multiplicação do numerador entre si e o denominador.
Então, uma vezes 32, e no denominador 4 vezes 1, vai ficar 32 por 4.
Neste caso, inclusive, deu também como resposta número inteiro, que é o 8.
Então, quando eu tenho um número inteiro e o denominador é 1, eu nem preciso colocar esse 1 para representar, porque eu já sei que 1 vezes o número vai dar ele mesmo.
Eu já faço a vezes, eu tenho uma fração b sobre c.
Então, eu vou multiplicar o meu inteiro a pelo numerador, porque, afinal de contas, em baixo seria o denominador 1, e aí eu multiplicaria por c, e o c ficaria ele mesmo, c vezes 1, que é c? Agora, basta eu indicar ali a multiplicação do inteiro vezes o numerador, e nós temos também outros dois exemplos.
Também posso ter denominadores iguais.
Neste caso, mesmo que sejam iguais, a operação é do mesmo tipo, numerador vezes numerador, e denominador vezes denominador.
Eu poderia indicar aí c ao quadrado, assim como eu poderia indicar no outro.
Quando é denominadores diferentes, então, a sobre c vezes b sobre d, de novo, vou multiplicar o numerador por numerador, denominador por denominador.
Chegando aí, a resposta.
Ah, professora, a multiplicação de fração foi tranquila.
Vamos relembrar a adição sobre tração, são nela que a gente vai usar a fração equivalente, certo? Cuidado.
Você tende a buscar na sua memória o que você fez na multiplicação.
Ou seja, opera numerador com numerador e denominador com denominador.
Mas isso vale apenas na multiplicação.
Pra adição e a subtração, eu não posso fazer desse modo.
Agora é a hora de usar as frações equivalentes para fazer a soma.
Você tem razão, Luca.
Por exemplo, não adianta falar que eu come um pedaço de pizza, e você falar que comeu dois.
Mas na minha pizza, eu dividi em dois pedaços.
E a sua, você dividiu em oito.
O meu pedaço de pizza, quando eu dividi em dois, é meia pizza.
Então, eu come muito mais do que você, eu comeu dobro.
Porque você comeu dois oitavos, ou seja, dois pedaços de uma pizza de tamanho um oitavo, ou seja, a pizza dividida em oito pedaços.
E eu come meio, ou seja, meia pizza.
Quer dizer que você comeu mais que eu? Viu só? Pra fazer uma operação formalmente falando de adição e subtração, as minhas partes têm que ser do mesmo tamanho.
Temos aqui uma representação da famosa barra de chocolate.
Ela está dividida em quatro pedaços.
Então, eu sou meio um pedaço equivalente a um quarto com dois pedaços que têm o mesmo tamanho, portanto dois quartos.
E no total eu obtive então três quartos, certo? No caso desse exáculo, eu peguei três pedaços de seis.
Agora, eu vou subtrair um.
Então, eu fiquei com dois pedaços.
Ou seja, quando olhamos para essa operação, temos denominadores iguais.
Vamos para o outro exemplo.
Eu tenho uma pizza e come cinco pedaços.
A pizza foi cortada em oito.
Então, temos cinco pedaços do mesmo tamanho.
Eu come cinco depois eu come mais um.
E depois eu come quatro pedaços de pizza doce, porque era rodize, a gente sempre come mais e rodize.
Nesse caso, todas as pizzas têm a mesma quantidade de pedaços.
O denominador se mantém, então.
Quantos pedaços eu come? Cinco mais um mais quatro, que são dez pedaços.
Então, eu devido por dois, e seria equivalente a cinco quartos.
E o resultado é maior que um.
Ou seja, eu come mais do que uma pizza inteira.
Agora, como é que eu faço para fazer essas operações quando o denominador é diferente? Quando os denominadores são diferentes, a gente utiliza as frações equivalentes.
Ou seja, utilizamos um MMC, que é o famoso mínimo múltiplo comum.
Vamos lá.
Eu tenho dois terços e quatro quintos.
Então, eu não consigo fazer a operação mantendo o denominador, porque são denominadores diferentes.
O que eu vou fazer? Ah, então vamos achar o MMC de três e cinco, certo? Ou eu posso fazer pelo caminho mais longo que é multiplicar? Agora, se, por exemplo, eu quisesse denominadores iguais, eu poderia multiplicar o três por cinco, e o cinco por três, e é da certinho.
Agora, se eu tivesse cinco e dez, eu não precisaria fazer essa multiplicação, pois o dez já serve sendo multiplicado de cinco.
Se eu fizer a multiplicação, eu vou ficar com um número enorme.
O denominador 50, e vou ficar operando com uma fração com a ungarismo alto.
E pode confundir, ou no mínimo, vai causar uma estranheza.
Então, é comum fazer isso só quando a gente já viu que um não é múltiplo do outro.
Eu vou pegar na fração quatro sextos, mais 11 e 8.
Eu vou lá, acho, o MMC de seis e oito, e descobro que esse MMC é 24.
E agora, vou procurar frações que são equivalentes.
Quatro sobre seis, equivalente a confração com o denominador 24.
Para descobrir, basta dividirmos o 24 por seis.
24 dividido por seis é quatro, então nós queremos que o fator é o número quatro.
Depois disso, basta a gente multiplicar quatro vezes quatro e achamos de 16.
Ou seja, a fração quatro sextos é equivalente a fração de 16 e 24 ovos.
Eu faço a mesma coisa para 11 e 8 ovos.
Cheguei ali em 33 sobre 24.
Agora, eu soumos só o numerador ou os valores dos numeradores.
Nesse caso, fica 49 sobre 24.
Eu vou dar uma dica de fazer esse processo de modo mais rápido.
Se faz aquilo de dividi pelo de baixo e multiplica pelo de cima.
Então, 10 dividido por dois dá cinco.
Cinco vezes três é igual a 15, que a gente estava procurando.
10 dividido por cinco é igual a dois.
Dois vezes seis, doze.
Outro número que a gente estava procurando.
Agora, vou somar os numeradores 15 com doze, que vai dar 27.
E o denominador se mantém.
Porque eu estou somando as duas frações cujos denominadores são iguais.
Então, eu mantém o eles aí e encontro 27 sobre 10 como resultado.
Agora, eu tenho quatro sobre doze dividido por oito terços.
Um exemplo de divisão de fração.
Quem lembra? Ah, eu lembro, professora.
Eu mantém o primeiro e multiplico pelo inverso do segundo.
Então, quando eu quero dividir quatro sobre doze por oito sobre três, eu faço quatro sobre doze vezes três e oitavos, certo? Isso mesmo.
E eu posso também dividir por um número inteiro.
Do mesmo modo, eu inverto a fração e o oito será um oitavo.
Assim, como eu posso ter mais que duas frações.
Nós vimos aqui nessa aula várias operações que a gente pode fazer com as frações.
A partir das frações equivalentes que a gente já viu também.
Na próxima aula, a gente vai fazer alguns exercícios com essas operações.
Nós vemos lá.