O material aborda os conceitos fundamentais das frações, desde a sua definição até as operações básicas (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação). Também trata de números mistos, simplificação, comparação e resolução de expressões numéricas envolvendo frações.
Ao trabalhar com frações, a escolha do denominador comum (MMC) e a simplificação correta são cruciais para evitar erros e garantir resultados equivalentes.
Compreender as propriedades das frações e dominar as operações básicas permite resolver problemas matemáticos complexos, desde cálculos simples até expressões envolvendo potências e raízes.
Uma fração descreve uma parte de um todo inteiro, usando dois números: o numerador (quantas partes são consideradas) e o denominador (quantas partes iguais o todo é dividido). Frações equivalentes são diferentes expressões que representam a mesma quantidade, obtidas multiplicando numerador e denominador por um mesmo fator. Frações impróprias podem ser transformadas em números mistos, separando a parte inteira do resto da divisão. Simplificar uma fração envolve dividir numerador e denominador pelo maior divisor comum. Operações com frações seguem regras específicas: adição e subtração exigem denominadores iguais, multiplicação e divisão são feitas diretamente nos numeradores e denominadores, e potenciação ou radiciação elevam ambos os termos à potência ou extraem a raiz. Ao resolver expressões numéricas, a ordem de operações deve ser respeitada, começando por parênteses, depois potências, multiplicação/divisão, e finalmente adição/subtração.
Os números naturais e inteiros formam a base da aritmética, sendo os naturais (0, 1, 2, …) e os inteiros (… –2, –1, 0, 1, 2, …). Os números racionais são aqueles que podem ser expressos como razão de dois inteiros, com denominador diferente de zero; incluem frações e números mistos. Os números irracionais não podem ser escritos como razão exata, como √2 ou π, e os números reais englobam tanto racionais quanto irracionais. Dízimas podem ser periódicas (repetindo um padrão) ou não periódicas (terminantes). A potenciação de frações eleva numerador e denominador à mesma potência, enquanto a radiciação extrai a raiz de ambos. Essas propriedades são fundamentais para simplificar e comparar frações em operações.