Do que se trata o conteúdo? O texto aborda os números decimais, explicando sua origem, leitura, conversão entre frações e decimais, propriedades e operações básicas (adição, subtração, multiplicação, divisão e radiciação).
Quais os principais assuntos?
Qual o ponto de maior atenção? A correta colocação da vírgula e o entendimento das propriedades de deslocamento são essenciais para evitar erros em operações e conversões.
O que podemos concluir? Os números decimais são uma representação prática e útil de frações, especialmente em cálculos financeiros e econômicos, e dominar suas regras facilita operações aritméticas e conversões.
Os números decimais são a forma de escrever frações em que o denominador é uma potência de 10. Para ler um número decimal, primeiro se lê a parte inteira, depois a parte decimal, indicando a posição de cada algarismo (décimo, centésimo, milésimo, etc.). Para converter uma fração decimal em número decimal, basta colocar a vírgula de modo que o número de casas decimais corresponda ao número de zeros no denominador. Inversamente, transformar um número decimal em fração envolve escrever o numerador sem vírgula e colocar zeros no denominador de acordo com as casas decimais. Algumas propriedades importantes são: zeros à direita não mudam o valor; multiplicar ou dividir por 10, 100, 1000, etc., desloca a vírgula para a direita ou esquerda, respectivamente. Em operações, as vírgulas devem alinhar-se e, se necessário, completar-se casas decimais com zeros. A raiz quadrada de um número decimal pode ser obtida contando as casas decimais, dividindo por 2 e extraindo a raiz do número sem vírgula. Por fim, converter frações em decimais envolve dividir o numerador pelo denominador; se o resto for zero, o decimal é exato; se houver resto, o decimal pode ser periódico.
Composição do conjunto dos números naturais e inteiros Os números naturais (0, 1, 2, …) formam a base dos inteiros, que incluem os negativos (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …). Os inteiros são fechados sob adição, subtração e multiplicação, mas não sob divisão (ex.: 1 ÷ 2 = 0,5 não inteiro).
Particularidades dos conjuntos dos números racionais, irracionais e reais - Números racionais são frações de inteiros (p/q, q≠0) e podem ser expressos como decimais finitos ou periódicos. - Números irracionais não podem ser escritos como fração exata; seus decimais são infinitos e não periódicos (π, √2). - Números reais compreendem todos os racionais e irracionais, formando o conjunto completo de valores que podem ser representados em uma reta numérica.
Diferenciar os tipos de dízimas - Dízima finita: termina após um número finito de casas decimais (ex.: 0,75). - Dízima periódica curta: repete um bloco de algarismos (ex.: 0,333… = 0,3̅). - Dízima periódica longa: repete um bloco que pode começar após alguns algarismos não repetidos (ex.: 0,142857142857… = 0,142857̅).
Propriedades de potenciação e radiciação - Potenciação (aⁿ) multiplica a base a por si mesma n vezes; propriedades incluem a⁰ = 1, a¹ = a, aⁿ·aᵐ = aⁿ⁺ᵐ. - Radiciação (√a) é a operação inversa da potenciação de expoente 2; a raiz de um número positivo é sempre não negativa. Para radiciação de decimais, conta-se as casas decimais, divide‑se por 2 e extrai‑se a raiz do número sem vírgula.
1. (Média) Qual é o valor decimal equivalente à fração 27342/1000?
2. (Difícil) Ao multiplicar 27,342 por 1000, qual é o resultado?
3. (Difícil) Qual é a raiz quadrada de 0,36?
4. (Extremamente Difícil) Qual é a forma decimal de 1/7?