O material aborda os principais conjuntos numéricos usados na matemática: Números Naturais (ℕ), Números Inteiros (ℤ), Números Racionais (ℚ), Números Irracionais (ℝ\ℚ) e Números Reais (ℝ). São apresentados seus subconjuntos (positivos, negativos, não‑nulos, etc.), operações básicas (adição, subtração, multiplicação, divisão), propriedades de módulo, inverso e oposto. Também são discutidos intervalos (abertos, fechados, semi‑abertos, infinitos) e operações entre conjuntos (união, intersecção e diferença). Por fim, são propostos exercícios que exigem classificação de sentenças, cálculo de módulo, notação científica, representação de intervalos, operações entre conjuntos e resolução de problemas envolvendo conjuntos numéricos.
Exercícios resolvidos
1. Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F)
(F) Existe um número natural que é maior que todos os demais.
(V) Todo número natural tem um sucessor.
(F) Todo número natural tem um antecessor.
(V) A soma de um número racional com um número irracional é sempre um número irracional.
(V) O produto de um número irracional por um número racional diferente de zero é um número irracional.
(V) Se x < y, então x + z < y + z, ∀ z ∈ ℝ.
2. Determine o módulo dos seguintes números
a) |‑5| = 5
b) |100| = 100
c) |‑π| = π
d) |‑7| = 7
e) |‑2/3| = 2/3
3. Escreva os seguintes números em notação científica
a) 5.000.000.000 = 5 × 10⁹
b) 0,0000005 = 5 × 10⁻⁷
c) 135.000.000 = 1,35 × 10⁸
4. Represente em notação de intervalo os seguintes conjuntos
a) {x | -1 < x ≤ 3} = (-1, 3]
b) {x | x ≤ 5} = (-∞, 5]
c) {x | x > 0} = (0, +∞)
d) {x | x < -2 ou x ≥ 1} = (-∞, -2) ∪ [1, +∞)
e) {x | x ≤ 0 ou x > 2} = (-∞, 0] ∪ (2, +∞)
5. Operações entre conjuntos
Conjuntos: A = (-2, 5], B = [2, 6], C = (-∞, -1], D = [2, +∞), E = [-3, 3]
A ∪ E = [-3, 5]
C ∩ D = ∅
B – D = ∅
A ∩ E = (-2, 3]
C – D = (-∞, -1]
C ∪ A = (-∞, 5]
6. Conjunto D
Com A = {x ∈ ℕ | x é ímpar}, B = {x ∈ ℤ | -3 ≤ x ≤ 4}, C = {x ∈ ℤ*+ | x < 6}, D = (A ∩ B) – C.
Resultado: D = {1, 3} (opção d).
7. Conjuntos A ∪ B e A ∩ B
a) A = [2, 4], B = [3, 6] → A ∪ B = [2, 6], A ∩ B = [3, 4]
b) A = [-2, 0), B = {x | -1 ≤ x < 1} → A ∪ B = [-2, 1), A ∩ B = [-1, 0)
c) A = [-3, 0[ , B = [-1, +∞[ → A ∪ B = [-3, +∞), A ∩ B = [-1, 0)
8. Operações com A, B e C
Conjuntos: A = (-5, 2], B = [-6, 6], C = (-∞, 2]
a) A ∪ B ∪ C = (-∞, 6]
b) A ∩ B ∩ C = (-5, 2]
c) (A ∪ B) ∩ C = (-∞, 2]
d) A ∩ (B ∪ C) = (-5, 2]
e) (A ∪ B) – C = (2, 6]
f) (A – B) – C = ∅
g) (A ∩ B) – C = ∅
h) (A – B) ∪ C = (-∞, 2]
Questões sobre o conteúdo
1. Qual dos seguintes conjuntos é um subconjunto de ℕ?
2. Qual é a representação correta do conjunto {x ∈ ℝ | x ≤ -3 ou x > 2}?
