O texto apresenta uma visão histórica e conceitual da arte de contar, abordando os primeiros sistemas de numeração, a evolução dos símbolos numéricos, a introdução do zero e a construção de sistemas posicionais. Em seguida, discute conceitos matemáticos fundamentais como conjuntos, funções e operações básicas, culminando em exemplos de combinatória e numeração em bases diferentes.
O conceito de zero como valor numérico e marcador de posição, que possibilita a notação posicional e a representação eficiente de números muito grandes.
O conteúdo demonstra que a contagem evoluiu de simples marcas para sistemas complexos baseados em símbolos e posições, e que conceitos matemáticos como conjuntos e funções são fundamentais para formalizar e manipular esses sistemas.
O texto começa explicando que a contagem é uma habilidade antiga, evidenciada por marcas em pedras e objetos. Ele descreve como os egípcios, romanos e gregos criaram símbolos para representar números, usando repetição de sinais ou combinações de letras. Em seguida, destaca a introdução do zero, que transformou a escrita numérica em um sistema posicional, permitindo escrever números como 1965 em vez de longas sequências de símbolos.
Depois, o autor introduz conceitos de conjuntos e funções. Usando exemplos de crianças e balas, mostra como contar envolve atribuir um número a cada objeto, formando uma função. Ele discute propriedades como injetividade (um número para cada objeto) e sobrejetividade (todos os números são usados).
O texto também aborda combinatória, explicando que contar as diferentes maneiras de organizar objetos (permutações) leva a fórmulas como 7! = 5.040. Ele conclui com uma reflexão sobre números gigantes, apresentando a notação científica e a ideia de Moser, que cria números enormes usando padrões geométricos.
O capítulo oferece uma jornada histórica da arte de contar, desde as primeiras marcas de contagem até os sistemas posicionais modernos. Ele descreve como os egípcios, romanos e gregos desenvolveram símbolos numéricos, e como a introdução do zero permitiu a notação posicional, transformando a escrita de números em uma representação eficiente e escalável. Em seguida, o texto introduz os conceitos de conjuntos e funções, usando exemplos práticos de crianças e balas para ilustrar a união, interseção e diferença de conjuntos, bem como a definição de funções e suas propriedades de injetividade e sobrejetividade. A combinatória é explorada através de permutações, mostrando como a contagem de diferentes arranjos de objetos leva a fórmulas como 7! = 5.040. Por fim, o capítulo reflete sobre a magnitude dos números, apresentando a notação científica e a ideia de Moser, que cria números gigantes usando padrões geométricos. O conteúdo enfatiza a importância do zero e da notação posicional, bem como a aplicação de conceitos matemáticos fundamentais para formalizar e manipular sistemas numéricos.
1. (1,50 pontos) Qual é a representação correta do número 1965 em numerais romanos?
2. (2,50 pontos) Qual o valor exato em base 6 do valor 1236 em base 10?
3. (3,00 pontos) Sobre a função F(x)=2x com domínio S={1,2,3,4,5} e codomínio C={1,2,4,6,8,11}, qual afirmação é verdadeira?
4. (3,00 pontos) Quantos elementos distintos existem na união dos conjuntos A={Derrick, Steve, John} e B={Samantha, Steve, Jelisa, Tiffany, Lai Ling}?