Resumêra

Texto original

O texto original pode conter falhas de gramática ou de concordância, isso ocorre porque ele foi obtido por um processo de extração de texto automático.

Texto extraído do video Fundamentos Matemáticos para Computação - Lógica Proposicional

Olá, alunas e alôneos de Fundamentos Matemáticos para a Contitação.
Nesta vídeo eu vou falar de lógica proposicional.
Vou começar, acessando argumentos vários, depois falar de regra de dedução, que seriam de regra de equivalência e regra de inferência.
Bom, a lógica proposicional, a lógica proposicional, nós temos um sistema formal que usa essas fórmulas bem formuladas proposicionais para que, para a gente obter conclusões.
Por isso é também chamada lógica declarativa ou calcula proposicional.
Então, você consegue chegar conclusões a partir de determinadas proposições.
Com, vamos imaginar o seguinte, eu tenho um argumento como esse.
Eu posso reescrever-lo com p1 sendo amegado, p2 como sendo a ob e p3 como sendo b ou c negado.
Só que como que eu deduz o meu k quer b ou c? Que tipos de, quando vai ser possível, deduzil k a partir do p1, p2 e t3, né? Quando, que, as tipos de argumentos eu vou poder usar para provar que é uma conclusão desses argumentos.
É quando que p1, p2 e p3 implica em que? Então, todo esse acaboso nós vamos estar trabalhando na aula de hoje.
Bom, então, para isso, vamos enxergar que, dado um argumento, nós podemos observar as hipóteses e nós devemos observar as hipóteses desse argumento, que se aparecem aqui conectadas pelo e, certo? Essas hipóteses nós assumimos como válidas e a partir delas, vamos tentar chegar a uma conclusão que também chamada de testes.
Bom, quando o argumento é válido, o argumento, para eu poder classificá-lo como válido e chegar a partir das hipóteses nessa testes, eu vou ter isso sempre que a verdade das proposições p1, pn, implicar a verdade de quê, ou seja, sempre que esse argumento aqui for uma tautologia, sempre que esse argumento for válido.
Eu vou conseguir verificar isso pelas verdades das proposições, implicando em quê? E aí eu tenho isso aqui verificado como verdadeiro, esse argumento classificado como um argumento válido.
Bom, por exemplo, até a não-é-plana, que o mar de ao quarto planeta do sistema solar portanto o peixe vivem na água.
Esse é o tipo de argumento que não nos interessa, que não é válido para a gente.
Por quê? Porque tudo bem, é tudo verdade, mas eu não posso concluir do fato da Terra, a não-se-plana e mar de seu quarto planeta, que peixe vive na água, ou seja, isoladamente cada hipótese e a conclusão são verdadeiros, mas não consideramos isso um argumento válido.
Não é esse tipo de argumento que a gente vai considerar como válido.
A conclusão é verdadeira para o seu só, não é uma consequência das hipóteses, e é isso que a gente vai estar trabalhando na aula de hoje.
Então, um argumento válido ocorre quando a partir, quando essa forma bem formulada nesse formato, ela for uma tautologia, ou seja, quando nós tivermos hipótese que nos levam na tese, de modo que isso é uma tautologia, essa explicação aqui é uma tautologia, ou seja, um argumento válido deve ser verdadeiro, com base nesse estrutura interna que nós vamos estar explorando.
Então, um argumento mais coerente aqui.
Se a pena falar, todos os seus ativos serão confiscados.
A pena falar, segue que todos os seus ativos têm que ser confiscados.
Vamos começar estabelecendo a como a pena falar e ver como seus ativos serem confiscados.
Para montar essa expressão, nós vamos ter que se afirma falar, então todos os seus ativos serão confiscados.
Ponto e afirma faliu.
Segue, portanto, que todos os seus ativos têm que ser confiscados.
Essa forma, montando uma tabela verdade para esse argumento, nós observamos que ele é válido, ele é sempre verdadeiro, ele é tautológico.
Bom, só que montar a tabela verdade não vai ser a maneira, mas vamos na verdade seguir uma sequência de demonstração, que é a sequência de fórmulas de bem-formular, que é a sequência de fórmulas de bem-formulada, vai ser uma hipótese ou resultado de aplicar uma das regras de dedução.
Ou seja, na sequência de demonstrações, eu vou deduzindo, eu vou apresentando somente proposições verdadeiras, argumentos válidos hipóteses e deduções válidas.
Para isso, o meu sistema lógico formal, ele vai ser correto e completo.
Correto no sentido de que apenas argumentos válidos deveriam ser demonstrados e completo no fato de que todos esses argumentos válidos deveriam ser demonstrados.
Além disso, vamos deixá-lo tratável, ou seja, vamos utilizar o menor número possível de regras de dedução, vamos considerar uma metratável.
As regras de dedução, nós temos, no tocante regras de dedução, nós temos as regras de equivalência e as regras de inferência.
As regras de equivalência permitem que as fórmulas de bem-formuladas individuais sejam reescritas.
Foi o que a gente viu no final da última aula, quando pegamos aquele código, representamos ele com as proposições e através de equivalências autológicas deduzimos uma expressão mais simples ao final da última aula.
Nas regras de inferência, nós vamos permitem que a gente dedusa novas fórmulas de bem-formuladas a partir de fórmulas de bem-formuladas anteriores numa sequência de demonstração.
Qual? Vamos começar pelas regras de equivalência.
As regras de equivalência, o que nós já vimos na última aula, nós podemos reescrever, porque a OB ou B, a, é a mesma coisa na propriedade chamada com mutativa, com mutatividade.
Então, o AB, a e ação equivalente, autologicamente.
Nassociatividade, a mesma coisa, o mudar a posicionamento dos parentes, faz com que a expressão obtida seja equivalente ao original, tanto no O quanto no E.
Na distributividade, eu posso passar esse argumento aqui para dentro, junto com o A, distribuí-lo, e a expressão continua equivalente ao original.
Então, eu tenho que essa expressão essa aqui estabelece uma equivalência autológica, tanto pro O quanto pro E.
E além de um órgão, onde eu posso negar o AB e obter a expressão equivalente a negada ou B, a mesma coisa pro O aqui.
Bom, e algumas regras de equivalência novas, por exemplo, condicional.
No favor, montem a tabela verdade para verificar principalmente dessas duas que vão aparecer bastante, tá? Então, vamos trabalho para a casa.
O A implica em B, ele é equivalente a eu estar negando o A ou B, e vice versa.
A dupla negação diz que negar o A negar é equivalente ao A ou contrário.
E o B condicional, A implica em B, e B implica em B, com meu acabei de falar, é que é equivalente a A implica em B e B implica em A, equivalente autologicamente no A.
Então, as regras de equivalência, nós vamos ver aqui um exemplinho de como manipulá-la, né? Eu tenho uma hipótese.
Nem a hipótese, eu posso pegar e rei.
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Então, a hipótese é sumida, vamos ver, da deira.
Agora, na minha linha 2, eu reiscrevo essa hipótese, e eu não quero.
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Eu quero ter certeza de que se aquilo é verdadeiro, eu vou manter verdadeiro.
Então, eu tenho que usar algo que seja verdadeiro, uma equivalência autológica.
Nesse caso, essa regrade de equivalência permite o reiscrever esse termo que é equivalente a esse dessa forma, que é isso aqui.
Então, eu digo que eu apliquei, além de denómen, a partir da linha 1, eu obtive esse argumento que continuo a valia.
Agora, eu posso reescrever esse termo, dessa forma, que aplicando essa equivalência autológica.
Então, como que se é feito? No passo 2, o P seria U, R seria o B, e nós temos, então, essa uso dessa expressão, aqui nesse contexto, trazendo desse formato para esse.
No passo 3, nós fazemos o que? O P, R, negado, é equivalente ao meu A negado, então, eu me sei que o A aqui é no sentido de ser uma FbF, pode ser composta.
Então, eu tenho o P, R negado, sendo equivalente ao A negado, o B equivalente ao S, e aí, eu posso aplicar essa equivalência autológica, obtendo o P, R, negado, o R implicando em S, certo? Bom, agora, sobre as regras de inferência, o que nós temos? Nós temos, inclusive, algumas com nomes, assim, tipo modos, pones, modos, tolings, o que que significa isso? CP, verdadeiro, e P implique, verdadeiro, então, nada dessas hipótese, eu posso deduzir P, CP implique em que é verdadeiro, e que é negado é verdadeiro, eu posso deduzir P negado, é modos, tolings.
Se P é verdadeiro, que é verdadeiro, eu posso jutar-los com o E, que é verdadeiro, é a regra da conjunção.
Na mesma forma, eu posso simplificar de P, que é deduzir P isoladamente, como verdadeiro, e que isoladamente, como verdadeiro, é simplificação.
E se pervá-lo, eu posso compor ele com uma conjunção na regra que chamada de adição.
Bom, vamos entender isso.
Observe que, se eu tenho S, hipótese, e essa hipótese aqui, eu posso enxergar ela como modos pones, por que? O meu A é verdadeiro, o meu antecedente é verdadeiro.
Se ele é verdadeiro, eu posso deduzir pela modos pones que o meu consequente é verdadeiro.
Então, D é verdadeiro.
Tá, mas por que disso? O P é verdadeiro, porque tem que ser verdadeiro, certo? Não tem como.
Então, dado que isso é verdade, isso é verdade, então, se esse tema é verdadeiro, para a simplicação continua a verdadeiro, o que tem que necessariamente ser verdadeiro? A mesma coisa, e é o que a gente aplica aqui, transcendendo, para um modelo mais complexo.
Então, o que acontece aqui nesse caso? Se eu não é hipótese, vale-les, eu sei que, sendo a verdadeiro, o único jeito dessa hipótese é que, se não é verdadeiro, é com B e C, esse é verdadeiro.
Então, eu posso deduzir B e C como vale-lo, certo? Então, na modos tolong, já é o mesmo raciocínio.
Se bem pliqui em que é verdadeiro, e que é negado é verdadeiro, isso significa que o que é falso? Para essa hipótese ser verdadeira, o meu P necessariamente tem que ser falso o que leva a P negado ser verdadeiro.
Na conjução, mais simples, porque a gente já trabalhou a tabela verdade, o isso conectivo, então, observa aqui que, peça em verdadeiro e que é verdadeiro, eu deduzo facilmente que peguei a verdadeiro.
A mesma coisa, o contrário, peguei sendo verdadeiro, eu já sei que, na tabela verdade, isso só dá verdadeiro, se perforver da verdadeiro e que for verdadeiro.
Na adição, o que acontece é usar também a propriedade vale da prática de jução.
Pensando, vale, eu posso compolo com qualquer coisa que continua verdadeiro, porque ele é verdadeiro e basta um seu vale no ouro.
Então, vamos brincar um pouquinho aqui com alguns exemplos.
Se eu tenho essa expressão agora, esse argumento, para eu provar a validade dele, eu vou separar as hipóteses, a verdadeiro, bem implicisive, verdadeiro, vou considerar essa outra hipótese, aí, bem implicando em Deus, sem negado, por verdadeiro e bem verdadeiro.
Vamos começar então a usar as regras, sempre tentando dar uma maneira mais simples.
Se você observar em 2 e 4, eu posso aplicar modos pónins e deduzir cê.
Da mesma forma, o meu A e B, eu posso fazer deduzir através da linha 1 e 4 por conjunçal.
Ah, mas por que que eu quise esse cara? Para poder aplicar modos pónins aqui na linha 3.
Eu não peguei o B aqui, apliquei aqui e deduzir c.
Agora, eu poderia tendo esse termo conseguir deduzir esse.
E qual é o meu objetivo chegar no D? Eu quero deduzir o D como verdadeiro.
Então, o que vai acontecer? Compondo esse termo com esse aqui através da conjução, eu aplico modos pónins aqui e deduz o D ou C negado.
Agora, eu posso aplicar a regra do condicional.
Então, o que vai.
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Desculpe, eu apliquei antes aqui só para ser preciso, a comutatividade troquei a ordem do seu do D.
Ele está na linha 7.
Agora, eu aplico a regra condicional, a equivalência condicional, que é o que c negado ou D é a mesma coisa que sempre que em D.
E agora, o que vai acontecer? Se eu tenho na linha 5C e na linha 9 sempre que em D, eu aplico modos pónins e deduzo D, que é a minha conclusão.
Então, a minha conclusão é a válida considerando essas hipóteses válidas.
E pelas deduções válidas que eu cheguei, eu deduzi que D é válido.
Esse argumento como um todo é válido.
Regra de inferência.
Então, algumas dicas modos pónins é uma regra intuitiva.
Então, tente sempre aplicá-lo, sempre olhando da forma mais simples possível.
Regras desse tipo, p, que negado ou p, que negado, dificilmente não ser úteis.
Então, em geral, eu recomendado o que? Você aplicá-la de Morgan e já transformá-los para p negado ou que negado e p negado.
É sempre um bom adicum.
P e o que? Difícilmente são úteis, já que não implicam em ter nem que, diferente do P e que.
Então, o que vai acontecer? Você pode um truque, é usar a dupla negação.
Se você tem uma expressão como essa e você quer deduzir alguma coisa a parte dela, você pode, por exemplo, o que é o P? O P é o P negado, negado, que é a dupla negação.
E aí, nesse formato, eu aplico a equivalência condicional e chego em ter negado e ficando em quê? Certo? Bom, outra coisa que não ajuda bastante nas demonstrissões e vocês depois podem fazer uma tabela verdade, considerando só algumas proposições para verificar que isso é tal autológica, que aqui nós temos uma patologia, o método dedutivo nos permite substituir, ou seja, quando eu tenho uma implicação que leva a uma conclusão, que é uma implicação, a hipótese pode vir para cá, compô a hipótese dessa implicação, o antecedente desculpa, dessa implicação, pode vir para cá, compôr as hipótese.
Então, vocês podem montar uma equivalência autológica aqui, considerando, por exemplo, três termos só e mais dois aqui e verificar que é equivalente.
Além disso, uma outra regra que vocês podem acabar utilizando é o silogínio hipotético, que seria o quê? P, clique em quê? I, que implique em quê? I, que implique em quê? E você pode deduzir que P implique em quê? Então, dada P implica em quê? I, que implica em quê? I, que implica em quê? I, que implique em quê? E você pode deduzir isso? Também façam a brincadeirinha ali com os valores verdades para verificar em isso como eu fiz para as outras ervas.
Bom, então, exemplo.
Se eu pegar aqui esse argumento, eu quero provar a validade dele, bom, primeiro, aqui tá meu conectivo principal, certo? O que eu vou fazer? Eu tenho essa expressão me levando a essa aqui, né? Só que, como essa aqui tem uma implicação, eu passo a para cá.
Feito isso, o que eu, antes de eu começar minha demonstração perceber, então eu reescrevo meu argumento e agora começa a demonstrar a validade dele.
Eu quero fazer para as hipóteses e aplico, por exemplo, linha 1 e 3, modos pones, linha 2 e 4 modos pones e deduzos C.
Repare que eu vou passar o A para cá, a minha conclusão passa a C C, ela que eu quero chegar.
Mas sempre estamos querendo chegar a uma conclusão.
Bom, dessa forma, mais um exemplinho aqui, eu tenho novamente as minhas hipóteses, separando minhas hipóteses, tá? E aí o que eu faço? Na linha 2, eu reescrevo esse termo usando a equivalência condicional.
Nego esse termo, troca a implicação e mantém o segundo.
Agora, a partir daí, na linha 3 e 4, modos pones, depois na linha 1 e 5, modos pones chego na linha conclusão B.
Mas um exemplo, se segurança é um problema, então controle será aumentado, se segurança não for um problema, então os negócios na internet é um aumento.
Portanto, se controle não for aumentado, os negócios na internet crescerão.
Então sendo a segurança é um problema, B, o controle será aumentado e C, os negócios na internet irão aumentar.
O que nós temos? Mas temos que se segurança é um problema, então controle será aumentado é a implicação.
Isso é uma boa maneira de você distrinde e deixar o aquilo que você quer representar de forma lógica.
Se segurança não for um problema, então os negócios na internet irão aumentar.
Não é um problema e C aqui.
Portanto, se o controle não for aumentado, os negócios na internet crescerão.
Perfeito? Chegamos a nossa expressão.
Agora, a nossa argumenta, agora nós vamos deduzir esse argumento.
Primeiro, eu passo esse termo aqui, lembre-se que a minha conclusão aqui é uma implicação, eu passo esse termo para hipótese e elenco as minhas hipótese.
A partir delas, eu começo a deduzir para chegar em C.
Então eu tenho que.
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A partir de 3 e 1 de 1 e 3, eu tenho, repare que eu tenho, denegado.
Então isso significa que aqui vai ser falso.
Então o A tem que ser falso, o alegado é verdadeiro.
Modestogs.
Daí eu chego em Modestpondes, agora, com a linha 2 e 4.
Certo? Bom, todos esses conceitos foram todos esses desenhos.
É só uma plurza e conceitos foram retirados da cessão 1.
2 no material base.
Eu espero que vocês tenham entendido os principais pontos desta aula.
Muito obrigado.

Lógica Proposicional: fundamentos e regras de dedução

1. Conceito e objetivo da lógica proposicional

2. Tautologia, validação e demonstração

3. Regras de dedução: equivalência e inferência

4. Regras de inferência (exemplos)

5. Demonstração por sequências e exemplos práticos

6. Observações úteis e dicas

Questões sobre o assunto

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