Questão 1 (média): Sobre a Indução Forte, qual é a forma correta da hipótese de indução?
MédiaResposta correta: B) P(1) verdadeira e P(r) para todo 1 ≤ r ≤ k ⇒ P(k+1)
Explicação: Indução forte requer que, para cada k, se P(r) vale para todos r entre o(n0) e k, então P(k+1) também vale.
Questão 2 (difícil): Dado T(1)=1 e T(n)=T(n-1)+3 para n ≥ 2, qual é a solução fechada?
DifícilResposta correta: A) T(n) = 3n - 2
Explicação: Com T(1)=1 e increments de 3, somando (n−1) vezes 3 ao T(1): T(n) = 1 + 3(n−1) = 3n − 2.
Questão 3 (difícil): Seja P(n): “n é primo ou é produto de primos” para n ≥ 2. Usando indução forte, qual é a conclusão?
DifícilResposta correta: B) P(n) vale para todos n ≥ 2
Explicação: Com base na indução forte, se cada n≥2 é primo ou produto de primos, o enunciado é verdadeiro para todos n≥2.
Questão 4 (extremamente difícil): Dado o grafo não orientado ilustrado, a matriz de adjacência A é?
ExtremaResposta correta: B) Simétrica
Explicação: Em grafos não orientados, a matriz de adjacência é simétrica: o número de arcos entre i e j é igual ao entre j e i.