Baseado no conteúdo apresentado, qual afirmação é verdadeira sobre relações binárias?
Resposta correta: B) Uma relação binária pode relacionar elementos de dois conjuntos diferentes (R ⊆ A × B).
Observação: Relações podem ligar elementos de domínios distintos; quando isso ocorre, diz-se que é uma relação entre conjuntos diferentes.
Considere a relação de divisibilidade “x divide y” (x | y) no conjunto N. Qual das afirmações é verdadeira?
Resposta correta: B) A relação é reflexiva, transitiva e antissimétrica.
Justificativa: x|x para todo x (reflexiva); se x|y e y|x implica x = y (antissimétrica); se x|y e y|z implica x|z (transitiva).
Sobre o fecho de uma relação, qual é a definição correta do fecho reflexivo de R ⊆ S × S?
Resposta correta: A) O fecho reflexivo é a menor relação que contém R e que é reflexiva.
Justificativa: o fecho reflexivo adiciona os pares (x, x) necessários para tornar a relação reflexiva, mantendo o mínimo de novos pares.
Considere a relação de congruência módulo n em Z. Qual das afirmações é verdadeira?
Resposta correta: A) Existem exatamente n classes de equivalência em Z sob congruência módulo n.
Justificativa: as classes de equivalência são [0], [1], ..., [n−1], total de n classes. Além disso, cada inteiro pertence a exatamente uma dessas classes.