Sejam \(f(x)\) e \(g(x)\) funções deriváveis em toda a reta e \(a,b\) números reais com \(b\neq0\). Seja \(H(x)=a\,f(x)+\dfrac{g(x)}{b}\). Assinale a alternativa que apresenta corretamente a regra de composição de \(H'(x)\).
Resposta correta: D) \(H'(x)=a\,f'(x)+\dfrac{1}{b}\,g'(x)\)
Seja \(f(x)\) função derivável, com \(f(x)\neq0\) para todo \(x\). Considere a recíproca \(g(x)=\dfrac{1}{f(x)}\). É correto afirmar:
Resposta correta: B) \(g'(x)=-\dfrac{f'(x)}{[f(x)]^{2}}\)
Uma bola é solta a partir de 150 m acima do solo. A distância percorrida após \(t\) segundos é \(s(t)=4,9\,t^{2}\) (m). Qual a velocidade da bola após 4 s?
Resposta correta: A) \(39,2\ \text{m/s}\)
Considere \(f(x)=\operatorname{tg}^{-1}(2x)\) (arctangente). A derivada de \(f\) é:
Resposta correta: E) \(\dfrac{2}{4x^{2}+1}\)
Calcule a derivada de \[y=\frac{(x-1)(x^{2}-2x)}{x^{4}}\].
Resposta correta: E) \(-\dfrac{1}{x^{2}}+\dfrac{6}{x^{3}}-\dfrac{6}{x^{4}}\)
Calcule a derivada da função \(\sin x \cos x\).
Resposta correta: E) \(\cos^{2}x-\sin^{2}x\)
Se \(y=\ln u\) e \(u\) depende de \(x\), a derivada \(\dfrac{dy}{dx}\) é:
Resposta correta: D) \(\dfrac{1}{u}\,\dfrac{du}{dx}\)
Para \(f_{n}(x)=x^{n}\) (\(n\in\mathbb{N}\)), a derivada de ordem \(n\) é:
Resposta correta: E) \(n!\)