Resumêra

Questão 1 (Média) – Qual é a técnica de demonstração que parte da hipótese e chega à conclusão sem recorrer a contradições?

1.50 pontos Média

A) Demonstração direta B) Contraposição C) Prova por absurdo D) Exaustão E) Contraexemplo

Resposta correta: A) Demonstração direta

Explicação: a demonstração direta parte da hipótese e utiliza regras de inferência para obter a conclusão, sem recorrer à negação da conclusão ou a contradições.

Questão 2 (Difícil) – Na demonstração por contraposição, P ⇒ Q é equivalente a qual enunciado?

2.50 pontos Difícil

A) Q ⇒ P B) ¬P ⇒ ¬Q C) ¬Q ⇒ ¬P D) P ⇒ ¬Q E) ¬P ⇒ Q

Resposta correta: C) ¬Q ⇒ ¬P

Explicação: P ⇒ Q é logicamente equivalente a ¬Q ⇒ ¬P (lei da contraposição).

Questão 3 (Extrema) – Qual técnica é mais adequada para provar a proposição: “Se x² é ímpar, então x é ímpar” e qual é o passo-chave?

3.50 pontos Extrema

A) Demonstração direta; passo-chave: expressar x como 2a B) Contraposição; passo-chave: supor x par e deduzir x² par C) Prova por absurdo; passo-chave: chegar a 2x = 1 D) Exaustão; passo-chave: verificar todos os inteiros E) Prova por contradição aberta; passo-chave: assumir o oposto

Resposta correta: B) Contraposição

Explicação: para provar “se x² é ímpar, então x é ímpar”, costuma-se usar contraposição: se x é par, então x² é par. A demonstração direta seria menos direta nesse caso, mas a contraposição facilita o caminho.

Questão 4 (Difícil) – Qual técnica de demonstração é mais adequada para provar a proposição: “Se P implica Q e Q implica R, então P implica R” e qual é o raciocínio essencial?

3.50 pontos Difícil

A) Demonstração direta usando uma cadeia de inferência (transitividade de implicação) B) Contraposição C) Prova por absurdo D) Exaustão E) Demonstração por contradição aberta

Resposta correta: A) Demonstração direta usando cadeia de inferência

Explicação: a passagem de P ⇒ Q e Q ⇒ R leva a P ⇒ R por transitividade da implicação; uma demonstração direta pode encadear as implicações para obter a conclusão.

Técnicas de demonstração em matemática para computação

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