Resumêra

1. Qual a correta derivada da soma \( \frac{d}{dx}(5x^{4}+3x^{2}) \)?

1.50 ponto Média

A) \( 20x^{3}+3x \) B) \( 20x^{3}+6x \) C) \( 5\cdot4x^{3}+3\cdot2x^{2} \) D) \( 5x^{3}+3x \) E) \( 20x^{4}+6x^{2} \)

Resposta correta: B) \( 20x^{3}+6x \)

Aplicando a regra da soma: \( (5x^{4})'=20x^{3} \) e \( (3x^{2})'=6x \).

2. Qual a correta derivada do produto \( (x\cdot senx)' \) (trigonométrica)

2.50 ponto Difícil

A) \( senx + x\cdot cosx \) B) \( senx - x\cdot cosx \) C) \( cosx + x\cdot senx \) D) \( x\cdot cosx \) E) \( x\cdot senx + cosx \)

Resposta correta: A) \( senx + x\cdot cosx \)

Regra do produto: \( f=x,\ g=senx \Rightarrow f' \cdot g + f \cdot g' = 1\cdot senx + x\cdot cosx \).

3. Qual a correta derivada do quociente com simplificação de \( \frac{d}{dx}\left(\frac{2x+1}{x^{2}-1}\right) \)

2.50 ponto Difícil

A) \( \frac{2(x^{2}-1)-(2x+1)(2x)}{(x^{2}-1)^{2}} \) B) \( \frac{2(x^{2}-1)+(2x+1)(2x)}{(x^{2}-1)^{2}} \) C) \( \frac{2(x^{2}-1)-(2x+1)(2x)}{(x^{2}-1)} \) D) \( \frac{(2x+1)'(x^{2}-1)-(2x+1)(x^{2}-1)'}{(x^{2}-1)^{3}} \) E) \( \frac{(2x+1)(x^{2}-1)'-2(x^{2}-1)(2x+1)'}{(x^{2}-1)^{2}} \)

Resposta correta: A) \( \frac{2(x^{2}-1)-(2x+1)(2x)}{(x^{2}-1)^{2}} \)

Regra do quociente: \( f=2x+1,\ f'=2,\ g=x^{2}-1,\ g'=2x \).

4. Considere a função \( f(x)=(3x^{2}+2x)e^{x} \). Aplicando as regras de derivação, determine \( f'(x) \)

3.50 ponto Extremamente Difícil

A) \( (6x+2)e^{x} \) B) \( (3x^{2}+2x)e^{x} \) C) \( (6x+2)e^{x} + (3x^{2}+2x) \) D) \( (6x+2)e^{x} + (3x^{2}+2x)e^{x} \) E) \( (6x)e^{x} + (3x^{2}+2x)e^{x} \)

Resposta correta: D) \( (6x+2)e^{x} + (3x^{2}+2x)e^{x} \)

Regras de Derivação de Funções