Resumêra

Questão 1 — Médio: Aplicação da Universal Instantiation com MP

1.50 Médio

A) De ∀x(Hx → Mx) deduzir Ha → Ma B) De ∀x(Hx → Mx) deduzir H(a) → M(a) sem ter Ha C) De ∀x(Hx → Mx) deduzir Ma D) De H(a) deduzir ∀x(Hx → Mx) E) De ∀x Hx deduzir H(a)

Resposta correta: A) De ∀x(Hx → Mx) deduzir Ha → Ma

Explicação: a universal instantiation fornece Ha → Ma. Com Ha como hipótese, via MP obtemos Ma.

Questão 2 — Difícil: identifique o uso incorreto de universal instantiation

2.50 Difícil

A) Instanciar ∀x P(x) com uma constante c já usada em outra parte da prova B) Instanciar ∀x P(x) para um termo novo a C) Instanciar ∀x P(x) para obter P(a) mesmo que a seja uma variável livre D) Instanciar ∀x P(x) sem substituir x por nenhum termo E) Usar Existencial Instantiation para universalizar

Resposta correta: A) Instanciar ∀x P(x) com uma constante c já usada em outra parte da prova

Explicação: universal instantiation requer que a constante usada não tenha escopo conflitando com quantificadores anteriores. Usar uma constante já existente pode violar o escopo e introduzir dependência indevida.

Questão 3 — Difícil: generalização existencial e existencial simples

2.50 Difícil

A) De P(a) inferir ∃x P(x) (existential generalization) B) De ∃x P(x) inferir P(a) C) De ∀x P(x) inferir P(a) D) De P(a) inferir ∀x P(x) E) De ∀x P(x) inferir ∃x P(x)

Resposta correta: A) De P(a) inferir ∃x P(x) (existential generalization)

Explicação: a partir de um caso particular P(a), podemos inferir que existe pelo menos um x tal que P(x).

Questão 4 — Extremamente difícil: deduzir existencial a partir de universais e existenciais

3.50 Extrema

A) De ∀x(Hx → Mx) e ∃x Hx deduzir ∃x Mx B) De ∀x(Hx → Mx) deduzir ∀x Mx C) De ∃x Hx deduzir ∀x Hx D) De ∀x(Hx → Mx) deduzir ∀x (Hx → Mx) E) De ∃x Hx deduzir ∃x (Hx → Mx)

Resposta correta: A) De ∀x(Hx → Mx) e ∃x Hx deduzir ∃x Mx

Explicação: 1) a partir de ∃x Hx obtemos uma instância H(a) via Existential Instantiation. 2) a partir de ∀x(Hx → Mx) obtemos Ha → Ma. 3) por MP, obtemos Ma. 4) por Existential Generalization, inferimos ∃x Mx.

Lógica de predicados: Regra de dedução e quantificadores

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