Sobre a regra de particularização universal (∀-Elim), assinale a alternativa correta.
Resposta correta: B) De ∀x Φ(x) deduz Φ(t) para qualquer termo t válido no domínio.
Justificativa: Instanciação universal permite aplicar Φ(x) a um termo específico t que pertença ao domínio de discurso.
Sobre a regra de generalização universal (∀-Intro), assinale a alternativa correta.
Resposta correta: B) ∀-Intro requer que x não ocorra livremente em hipóteses não encerradas.
Justificativa: A generalização universal só é válida quando a variável ligada x não depende de uma hipótese aberta; caso contrário, a generalização pode ser inválida.
Sobre cuidados e restrições no uso de quantificadores, assinale a alternativa correta.
Resposta correta: B) ∃-Intro pode depender de um termo livre que aparece dentro de uma hipótese; cuidado com o escopo ao combinar com outras regras.
Justificativa: Ao introduzir ∃x Φ(x) a partir de Φ(t), é essencial que t não viole condições de escopo ou dependência de hipóteses não encerradas.
Considere as premissas: ∀ 𝑥 ( 𝑃 ( 𝑥 ) → 𝑄 ( 𝑥 ) ) ∀x(P(x)→Q(x)) ∃ 𝑥 𝑃 ( 𝑥 ) ∃xP(x) Qual alternativa descreve corretamente como concluir: ∃ 𝑥 𝑄 ( 𝑥 ) ∃xQ(x)
Resposta correta: B) Dado ∀x (P(x) → Q(x)) e ∃x P(x), usa-se ∃-Elim com uma constante nova c para obter P(c) e Q(c); então se aplica ∃-Intro para ∃x Q(x).
Justificativa: A demonstração correta do enunciado envolve introdução/exploração de um witness pela regra de ∃-Elim, seguido por instância de P(c) → Q(c) e obtenção de Q(c), culminando em ∃x Q(x).