Resumêra

Questão 1 (Média) - Qual o significado do quantificador universal?

A) Existem alguns x tais que P(x) é verdadeiro B) Para todo x, P(x) é verdadeiro C) Não existe x com P(x) D) P(x) depende de x E) Para todo x, P(x) é falso

Resposta correta: B) Para todo x, P(x) é verdadeiro

O universal indica que a propriedade P(x) vale para todo x do domínio.

Questão 2 (Difícil) - Considere o predicado binário x < y sobre inteiros. Qual é o valor lógico de (i) ∀x ∃y (x < y) e (ii) ∃y ∀x (x < y)?

A) (i) verdadeiro; (ii) verdadeiro B) (i) verdadeiro; (ii) falso C) (i) falso; (ii) verdadeiro D) (i) falso; (ii) falso E) Não há valor lógico definido

Resposta correta: B) (i) verdadeiro; (ii) falso

Intuição: para todo x existe y maior que x (i) é verdadeiro; porém não existe um único y que seja maior que todo x (ii) é falso.

Questão 3 (Difícil) - Interpretação de "apenas Maria" com João

A) Para todo x, se x é João, então para todo y que ele ama, y é Maria B) Para todo x, se x é João, então existe y que ele ama e y é Maria C) Existe alguém que é João e ama Maria D) João ama Maria apenas E) Para todo x, se x é Maria, então João ama Maria

Resposta correta: A) Para todo x, se x é João, então para todo y que ele ama, y é Maria

A expressão captura o conceito de "apenas João ama Maria" levando em consideração o consequente após o "apenas".

Questão 4 (Extremamente Difícil) - Negação correta: ¬∃x P(x)

A) ∀x ¬P(x) B) ∃x ¬P(x) C) ¬∀x P(x) D) ¬∀x ¬P(x) E) ∀x P(x) é verdadeiro

Resposta correta: A) ∀x ¬P(x)

A negação de ∃x P(x) é equivalente a ∀x ¬P(x). Inverter a existência transforma-se em uma universal com a negação da propriedade.

Quantificadores Predicados e Validade