Resumêra

Questão 1 — Qual sentença NÃO é uma proposição?

1.50 Médio

A) Dez é menor do que sete. B) Cheyenne é a capital do estado americano de Wyoming. C) Ela é muito talentosa. D) Existem outras formas de vida em outros planetas no universo. E) Todas as anteriores são proposições.

Resposta correta: C) Ela é muito talentosa.

Justificativa: a frase “Ela é muito talentosa” não possui sujeito definido, logo não é uma proposição. As demais sentenças têm valor de verdade definido (verdadeira ou falsa) e são proposições.

Questão 2 — A fbf (A → B) ↔ (B′ → A′) é uma tautologia?

2.50 Difícil

A) Verdadeira em todos os casos (tautologia). B) Falsa em pelo menos um caso. C) Verdadeira apenas se A for verdadeira. D) Verdadeira apenas se B for verdadeira. E) Indeterminada.

Resposta correta: A) Verdadeira em todos os casos (tautologia).

Justificativa: pela equivalência A → B ≡ ¬A ∨ B, e pela equivalência mostrada no texto (A → B) ⇔ (B′ → A′), é mostrado que a fbf é verdadeira independentemente dos valores de A e B.

Questão 3 — Qual afirmação é verdadeira sobre o conectivo bicondicional?

2.50 Difícil

A) A ↔ B é verdadeira apenas quando A é verdadeira. B) A ↔ B é equivalente a (A ∧ B) ∨ (A′ ∧ B′). C) A ↔ B é verdadeira apenas quando A é falsa. D) A ↔ B é a negação de A → B. E) Nenhuma das acima.

Resposta correta: B) A ↔ B é equivalente a (A ∧ B) ∨ (A′ ∧ B′).

Justificativa: A ↔ B é verdadeira exatamente quando A e B possuem o mesmo valor lógico; também é equivalente a (A → B) ∧ (B → A) e, por distributividade, a (A ∧ B) ∨ (A′ ∧ B′).

Questão 4 — A fbf (A ∨ B)′ ↔ (A′ ∧ B′) é uma tautologia?

3.50 Extrema

A) Verdadeira em todos os casos (tautologia). B) Falsa em todos os casos. C) Verdadeira apenas quando A é verdadeira. D) Verdadeira apenas quando B é verdadeira. E) Indeterminada.

Resposta correta: A) Verdadeira em todos os casos (tautologia).

Justificativa: pela equivalência De Morgan, (A ∨ B)′ ≡ A′ ∧ B′, então (A ∨ B)′ ↔ (A′ ∧ B′) é sempre verdadeira.

PROPOSIÇÕES, REPRESENTAÇÕES SIMBÓLICAS E TAUTOLOGIAS