Resumêra

1) Qual das opções NÃO é uma proposição?

1.50 Média

A) 2 é primo B) X é maior que 20 C) A inflação será melhor este ano D) Maria gosta de doces E) O céu é azul

Resposta correta: B) X é maior que 20

Justificativa: para ser proposição é necessário ter um domínio definido para X. Sem o domínio, a frase não é uma proposição; as demais opções são proposições com valor verdadeiro ou falso já atribuível.

2) Qual é a negação correta da proposição: “A proposição A é verdadeira e a proposição B é falsa”?

2.50 Difícil

A) Não A e Não B B) Não (A ∧ ¬B) C) ¬A ∨ B D) A ∨ B E) ¬A ∧ B

Resposta correta: C) ¬A ∨ B

Justificativa: a negação de (A ∧ ¬B) é ¬A ∨ B (Lei de De Morgan). Para a proposição original “A é verdadeira e B é falsa”, a negação é equivalente a “A é falsa ou B é verdadeira”.

3) Na proposição condicional “Se Maria tira férias, então ela vai descansar”, qual é o valor lógico quando Maria tira férias e não descansa?

2.50 Difícil

A) Verdadeiro B) Falso C) Indeterminado D) Depende de descanso E) Verdadeiro se Maria tirar férias

Resposta correta: B) Falso

Justificativa: uma proposição condicional A → B é falsa quando A é verdadeira e B é falsa. Aqui A = “Maria tira férias” e B = “Maria vai descansar”; se A é verdadeira e B é falsa, a condicional é falsa.

4) Considere a proposição (A ∨ ¬A) ↔ (B ∨ ¬B). Qual o valor lógico dessa expressão?

3.50 Extrema

A) Verdadeira em todas as interpretações B) Falsa em todas as interpretações C) Depende dos valores de A e B D) Indeterminada E) Verdadeira apenas se A e B forem equivalentes

Resposta correta: A) Verdadeira em todas as interpretações

Justificativa: (A ∨ ¬A) é uma tautologia, e (B ∨ ¬B) também é uma tautologia. Uma tautologia ↔ tautologia resulta em verdadeira em qualquer interpretação.

Proposições, conectivos e tautologia na lógica matemática

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